★如何處理「不確定性」
資料會變。人會變。動物會變，事物會變動，對同一個體多次度量同樣的標的也會量出不同的結果。所以我們從資料得出的結論也並不是完全確定的。統計學就是要和世上的變異性及不確定性正面交鋒。利用統計推理得到的數據，不會因變異性及不確定性，而變得沒有用處。統計學可以分析數據，將一些有系統的型態從無所不在的變異性中抽離出來。統計學也可以做出一些雖不確定、但不確定性很小的結論，世界上本來也沒有什麼是百分之百確定的。更重要的是，經由統計推論，我們有辦法聲明，所得結論的不確定程度到底有多少。
★隨機
符合以下情況的現象，我們稱為隨機：
→確實的結果事前無法預知。
→雖然如此，但有可預測的長期型態，可以用很多次試驗結果的分市來描述。
★機率
一個隨機現象任一結果的機率是：在重複很多很多次的情形下，該結果應會出現的比率。
★獨立
如果「知道兩個隨機現象其中之一的結果」不會改變另一個結果的機率，就稱這兩個隨機現象獨立。
★大數法則（law of large numbers）
如果★如何處理「不確定性」
資料會變。人會變。動物會變，事物會變動，對同一個體多次度量同樣的標的也會量出不同的結果。所以我們從資料得出的結論也並不是完全確定的。統計學就是要和世上的變異性及不確定性正面交鋒。利用統計推理得到的數據，不會因變異性及不確定性，而變得沒有用處。統計學可以分析數據，將一些有系統的型態從無所不在的變異性中抽離出來。統計學也可以做出一些雖不確定、但不確定性很小的結論，世界上本來也沒有什麼是百分之百確定的。更重要的是，經由統計推論，我們有辦法聲明，所得結論的不確定程度到底有多少。
★隨機
符合以下情況的現象，我們稱為隨機：
→確實的結果事前無法預知。
→雖然如此，但有可預測的長期型態，可以用很多次試驗結果的分市來描述。
★機率
一個隨機現象任一結果的機率是：在重複很多很多次的情形下，該結果應會出現的比率。
★獨立
如果「知道兩個隨機現象其中之一的結果」不會改變另一個結果的機率，就稱這兩個隨機現象獨立。
★大數法則（law of large numbers）
如果有數值結果的隨機現象獨立地重複許多次，實際觀測到的結果之平均值會趨近期望值。
★總結
機率和期望值★如何處理「不確定性」
資料會變。人會變。動物會變，事物會變動，對同一個體多次度量同樣的標的也會量出不同的結果。所以我們從資料得出的結論也並不是完全確定的。統計學就是要和世上的變異性及不確定性正面交鋒。利用統計推理得到的數據，不會因變異性及不確定性，而變得沒有用處。統計學可以分析數據，將一些有系統的型態從無所不在的變異性中抽離出來。統計學也可以做出一些雖不確定、但不確定性很小的結論，世界上本來也沒有什麼是百分之百確定的。更重要的是，經由統計推論，我們有辦法聲明，所得結論的不確定程度到底有多少。
★隨機
符合以下情況的現象，我們稱為隨機：
→確實的結果事前無法預知。
→雖然如此，但有可預測的長期型態，可以用很多次試驗結果的分市來描述。
★機率
一個隨機現象任一結果的機率是：在重複很多很多次的情形下，該結果應會出現的比率。
★獨立
如果「知道兩個隨機現象其中之一的結果」不會改變另一個結果的機率，就稱這兩個隨機現象獨立。
★大數法則（law of large numbers）
如果有數值結果的隨機現象獨立地重複許多次，實際觀測到的結果之平均值會趨近期望值。
★總結
機率和期望值給了我們描述隨機的語言。隨機現象並不是偶然，也不是混亂，就像隨機抽樣也不是偶然。隨機其實是世界上的某種秩序，是長期規律性，有別於混亂狀況或者在事前就將事件固定的決定性。當隨機存在時，機率回答的問題是：「長期下來有多少頻繁？」而期望值回答的問題是：「長期下來有多少？」經由期望值用機率表達的定義，這兩個問題的答案就可以連結起來。
似乎隨機現象在世界建造過程中就已嵌入了。對於物理裡面的隨機現象日益被強調，愛因斯坦有如下的反應：「我沒法相信上帝在和宇宙和骰子。」為了免得你有類似的疑慮，我再提醒你一次，隨機並不是混亂，而是一種秩序。我們最該操心的反而是我們安排的隨機──不是上帝的骰子，而是雷諾（Reno，為賭城）的骰子。特別要提的，產生資料的統計設計就是建立在刻意的隨機之上。經過這樣的設計使得資料包含某種秩序，乃是統計推論的基礎。
如果你了解機率，統計推論就沒什麼神祕了。大經濟學家凱因斯（John Maynard Keynes）對於長期秩序所做的注解是：「長期來說，我們都會死掉。」如果你了解機率，在你思考凱因斯的注解時，也許會有些安慰。
「推論」的意思是「要做出結論」。「統計推論」提供我們根據資料做出結論的方法。當然，我們一直都在根據資料做結論。正式的推論不一樣的地方是：我們利用機率來表示我們對於自己的結論正確的信心有多少。機率使我們可以把機遇變異納入考慮，並藉助計算修正我們的判斷。
☆☆☆開張天岸馬 奇逸人中龍☆☆☆給了我們描述隨機的語言。隨機現象並不是偶然，也不是混亂，就像隨機抽樣也不是偶然。隨機其實是世界上的某種秩序，是長期規律性，有別於混亂狀況或者在事前就將事件固定的決定性。當隨機存在時，機率回答的問題是：「長期下來有多少頻繁？」而期望值回答的問題是：「長期下來有多少？」經由期望值用機率表達的定義，這兩個問題的答案就可以連結起來。
似乎隨機現象在世界建造過程中就已嵌入了。對於物理裡面的隨機現象日益被強調，愛因斯坦有如下的反應：「我沒法相信上帝在和宇宙和骰子。」為了免得你有類似的疑慮，我再提醒你一次，隨機並不是混亂，而是一種秩序。我們最該操心的反而是我們安排的隨機──不是上帝的骰子，而是雷諾（Reno，為賭城）的骰子。特別要提的，產生資料的統計設計就是建立在刻意的隨機之上。經過這樣的設計使得資料包含某種秩序，乃是統計推論的基礎。
如果你了解機率，統計推論就沒什麼神祕了。大經濟學家凱因斯（John Maynard Keynes）對於長期秩序所做的注解是：「長期來說，我們都會死掉。」如果你了解機率，在你思考凱因斯的注解時，也許會有些安慰。
「推論」的意思是「要做出結論」。「統計推論」提供我們根據資料做出結論的方法。當然，我們一直都在根據資料做結論。正式的推論不一樣的地方是：我們利用機率來表示我們對於自己的結論正確的信心有多少。機率使我們可以把機遇變異納入考慮，並藉助計算修正我們的判斷。
☆☆☆開張天岸馬 奇逸人中龍☆☆☆有數值結果的隨機現象獨立地重複許多次，實際觀測到的結果之平均值會趨近期望值。
★總結
機率和期望值給了我們描述隨機的語言。隨機現象並不是偶然，也不是混亂，就像隨機抽樣也不是偶然。隨機其實是世界上的某種秩序，是長期規律性，有別於混亂狀況或者在事前就將事件固定的決定性。當隨機存在時，機率回答的問題是：「長期下來有多少頻繁？」而期望值回答的問題是：「長期下來有多少？」經由期望值用機率表達的定義，這兩個問題的答案就可以連結起來。
似乎隨機現象在世界建造過程中就已嵌入了。對於物理裡面的隨機現象日益被強調，愛因斯坦有如下的反應：「我沒法相信上帝在和宇宙和骰子。」為了免得你有類似的疑慮，我再提醒你一次，隨機並不是混亂，而是一種秩序。我們最該操心的反而是我們安排的隨機──不是上帝的骰子，而是雷諾（Reno，為賭城）的骰子。特別要提的，產生資料的統計設計就是建立在刻意的隨機之上。經過這樣的設計使得資料包含某種秩序，乃是統計推論的基礎。
如果你了解機率，統計推論就沒什麼神祕了。大經濟學家凱因斯（John Maynard Keynes）對於長期秩序所做的注解是：「長期來說，我們都會死掉。」如果你了解機率，在你思考凱因斯的注解時，也許會有些安慰。
「推論」的意思是「要做出結論」。「統計推論」提供我們根據資料做出結論的方法。當然，我們一直都在根據資料做結論。正式的推論不一樣的地方是：我們利用機率來表示我們對於自己的結論正確的信心有多少。機率使我們可以把機遇變異納入考慮，並藉助計算修正我們的判斷。
☆☆☆開張天岸馬 奇逸人中龍☆☆☆