朱子曰：此夫子所以發明《河圖》之數也。其位一六下，二七上，三八左，四九右，中五為衍母，次十為衍子。次一二三四，四象之位。次六七八九，四象之數。二老位西北，二少位西南。其數各以類而交錯於外，且日相得有合四字，該盡《河圖》之數。愚按：天數者，五奇之積。地數者，五偶之積。一得二為偶，三得四為偶，五得六為偶，七得八為偶，九得十為偶。各以奇偶相從，兩兩相得，如兄弟者。所以循其序而不容紊也。一合六為水，二合七為火，三合八為木，四合九為金，五合十為土。各以陰陽相配，兩兩如夫婦者，所以合其情而不容問也。又如十幹亦然。甲陽得乙陰為木，甲去合己又化土；丙陽得丁陰為火，丙去合辛又化水；戊陽得己陰為土，戊去合癸又化火；庚陽得辛陰為金，乙來合庚又化金；壬陽得癸陰為水，丁來合壬又化木；皆是兩其五行而合於一也。得必有合，合之中，又有相生相勝，相同相異而不齊者。此君臣、父子、兄弟、夫婦、長幼之五典，所以與五行相乘而不可離也。天地其合之大者，一三五七九合為天數，而不離乎五。二四六八十合為地數，而不離乎五。二五妙合，生人生物，聰之為五十有五。五者，中也。中則變，變則化，其道不窮。一變六化，二化七變，三而八，四而九，五而十。變則化，化則變。奇偶#5生成，屈伸往來，皆不出於《河圖》。天地五數之內，豈若後世之言鬼神言變化而流於荒誕者比哉。
朱子曰：《河圖》以五生數，統五成數。《洛書》以五奇數，統四#6偶數。
　　朱子謂：生數皆在內；生者，天地之心。成數皆在外；成者，天地之功。斯言至矣。愚按：《河圖》以生成分陰陽。一二三四五生數，屬陽居內。六七八九十成數，屬陰居外。以生統成，以內合外。中為主，而外為客。所謂體之有常，而各居其方也。《洛書》以奇偶分陰陽。一三七九居四正位二配四陽卦。二四六八十位，四隅偏配四陰卦。以奇統偶，以尊臨卑。正為君而側為臣，是謂以數之變而各居其所也。然二圖常變不可拘一，在《圖》則少陰老陽不動。而少陽居南當乾位，老陽居西當坎位，不協夫#7生卦之序。在《書》則老陽居南當乾，少陽居西當坎，反協夫生卦之序。所謂常中有變，變中有常，其妙處不可窺也。
邵子曰：圓者，星也。曆紀之數，其肇於此乎○
　　《唐志》曆本議曰：天數始於一，地數始於二。合二始以定剛柔。天數中於五，地數中於六。合二中以通#8律曆。天有五音，所以司日。地有六律，所以司辰。朱子釋之詳矣，玄不再及。邵子曰：離為星，震為辰。星合日之十，日十即五也。辰為支之十二，即六也。五六息陰陽中，《經世》以此起曆。九與十相取，演算法以此起間。自曆象以來則然矣。圓者，星也。《河圖》無那四角，應其形便圓。圖數未嘗不與星數合。張曰：天體數七，北斗星七。日月五星，數七二十八宿。四七共為七七，並南斗星六，通五十五數，以此知用於天地人文之問，皆有合於《河圖》之數。
又曰：方者，土也。晝州井地之法，其放於此#9乎。
　　朱子曰：州有九井九百畝，是所以晝州井地也。愚按：方者《洛書》之文。地有四方，《書》皆以陽數居四正位，方裏而井之象。《書》以九為主，亦井九百畝之象。天錫九疇，禹因治水，而得此《書》。所以開之俾之，別九州任土作貢而盡力乎溝血也。禹成九功，而為天下萬世利者，於以知九章之《書》為大。
　　又曰：圓者，《河圖》之數。方者，《洛書》之文。故羲文因之而造《易》，禹箕叔之而作《範》也。
　　數始於一陰一陽。陽之象圓，故《河圖》體圓而數方。陰之象方，故《洛書》體方而數圓。所謂參天兩地者也。數十而方者為《河圖》，故《大傳》有五十有五之文。數九而圓者為《洛書》，故《洪範》有天錫九疇之目。鴻荒之世，天地陰陽，須各有象，然初未嘗有數。至《河圖》，然後五十有五數。奇偶生成，柴然可睹。此其所以深發聖人之獨智也。
朱子曰：一至十為《河圖》，虛其中以為《易》。
　　《河圖》體圓象天，數十而方象地。陽數二十五，陰數三十，共五十有五，所以偶贏而奇之。虛其十，則《洛書》四十五。虛其五，則《大衍》五十。積五與十，則《洛書》縱橫之數。以五乘十，以十乘五，則又皆《大衍》之數。《圖》以生數，從北東而左旋。水生木，木生火，火生土，土生金，金又生水。然以對待之位言之，則北方一六水，剋南方丙丁火。西方四九金，剋東方甲乙木。而相剋者，已寓於相生之中。生生之謂《易》。虛其中，則太極生兩儀四象八卦也。故曰：一生二，二生四，四生八。《圖》中亦涵《洛書》之旨。天地問，生而不剋！則生者何以成。剋而不生，則生人之類滅矣。
此造化所以，即《圖書》而示其意。
又曰：一至九為《洛書》，實其中以為《範》。
　　《洛書》體方而象地，數九而圓象天。陽數二十五，陰數二十，共四十五，所以奇嬴而偶乏。虛其中，亦太極也。奇而各二十，兩儀也。一二三四含六七八九，從橫十五亦為四象。中五含五，併於四十，亦為《大衍》之數。積五與十，得十五，通為《河圖》
之數。《書》與《圖》，亦互相備。《書》以成數，從北西而右轉。水剋火，火剋金，金剋木，木剋土，土剋水，水又剋火。然以對待之位言之，則東南方四九金生西北方一六水，束北方三八木生西南方二七火。其相生者，已寓於相剋之中。相剋乃所以相成，實其中者即五，《皇極》以為之本也。唐孔氏曰：《皇極》不言數者，以其該統九疇，以一統八，而位乎中天也。五行五事各五，八政八五紀五。《皇極》獨居一三，德三稽疑七庶政十福極生，是九疇子目，亦該《河圖》之數矣#10。
又曰：《圖》《書》皆以五居中。
　　五者參天兩地而倚數也。朱子曰：《河圖》以五生數為主#11，故其中之所以為五者，亦具五生數之象。謂其下一點，天一之象，一便合四。其左一點，天三之象，三便合八。其右一點，地四之象，四便合九。其中一點，天五之象，五便合十。五數居中，生數在外，成數又在生數之外。一得五而為六，二得五而為七，三得五而為八，四得五而為九。一二三四以五而生，故日生數。六七八九得五而成，故日成數。數雖相對，未嘗不相錯也。然則《河圖》之五十五數，固具於中央，五點之中矣。《洛書》以奇數為主，故其中之所以為五者，亦具五奇數之象。謂其下一點，亦天一之象，一又偶二。其左一點，亦天三之象，三鈴偶四。其中一點，亦天五之象，五必偶十。其右一點，亦天七之象，七鈴偶六。其上一點，則天九之象，九必偶八。五數居中，奇數居四方之正，偶數列四隅之偏。一得五而為後右之六，二得五而為右之七，三得五而為後左之八，四得五而為前之九。一三七九得五之奇，故日奇數。二四六八為五之偶，故日偶數。數雖從橫交綜，而亦各有條理而不亂。此《洛書》之四十五數，亦各具於中央，五點之中矣。
朱子曰：陰陽老少互藏其宅。又曰：七八九六之數不同。
　　《河圖》以一二三四位數，合六七八九象數。則四十中五包五，則十五通五十五，互藏之說，董盤澗詳矣。一者老陽之位，六則老陰之數，而一中含九，已藏了老陽之數在裹。四者老陰之位，九則老陽之數，而四中含六，已藏了老陰之數。在裹二少亦然。使陰陽不互根而藏其宅，則造化之機息矣。又七九為陽。陽主進，由少陽七進至於八之上，則進極而為老陽，九更沒去處了。陽極生陰，故六八為陰。陰主退，由少陰八退至於七之下，則退極而為老陰，六亦無去處了。故陰極而陽又生焉。少者老，老者變，而少者又進焉，亦造化不窮之機也。然陽進則饒，故老陽饒於八，少陽饒於六，陽數常盈也。陰退則乏，故老陰乏於七，少陰乏於九，陰數常縮也。《易》曰：天地盈虛與時消息。知此者，其知道乎。
又曰：《洛書》從橫十五，迭為消長。
　　《書》以一二三四，含七八九六，是謂四象之陰陽。老少八卦，由是生焉。迭為消長，皆不出乎七八九六也。邵子引《易傳》曰：震以長之，乾以分之，巽以消之，坤以翕之。此言消長之大意也。益震始交陰而生陽，至乾之九而陽老。巽始消陽而生陰，至坤之六而陰老。張氏曰：七以長六至九，則分八以消九。至六則翕。又曰：陽之長也，自七歷八至九，而老陰之消也。自八歷七至六而老，此統言一氣之消長，則指震與巽為七八。若以《洛書》卦位求之，則震反為八，而巽又居九矣其迭為消長也，則一得五為六，而與南方之九迭為消長。四得五為九，而與束北之六迭為消長。六進為九，則九長而六消。九退為六，則九反消而六又長矣。三得五為八，而與西方之七迭為消長。二得五為七，而與束北之八迭為消長。七進為八，則八長而七消。八退為七，則八反消而七又長矣。大抵數進為長，退為消。長者退則又消，消者進則又長。四維四正之數，從橫以數皆為十五。虛中之五而數，則從橫皆十。以十分之，朱子曰：九者十分一之餘，八者十分二之餘，七者十分三之餘，六者十分四之餘也。參伍錯綜，無適而不遇。七八九六之合焉。
或問朱子曰：《河圖》與卦畫不相類，伏羲何以則之而畫卦。
　　愚按：《易大傳》曰：《易》有太極，是生兩儀。兩儀生四象，四象生八卦。此夫子所以發明伏羲則《河圖》以畫八卦也。太極而日《易》有者，即五與十。隱於《河圖》，中官之象也。其日生兩儀者，即一三七九之為陽儀，二四六八之為陰儀也。其日生四象者，即以一二三四為生數之象，含六七八九為成數之象也。其日生八卦者，即以七六八九為乾坤離坎之卦，而居四正之位。以一二三四為根兌震巽之卦，以補四隅之闕。伏羲所以則之者，不出一圖，而儀象卦畫備矣。一者，太極也。惟有故生，一生二，二#12生四，四生八，八而六十四。生生不窮，皆自此中生去。．愚又聞之師曰：此數語者，固作《易》之本。而其為數也，奈何？曰：不叉泛為之說，求之天地之始，則聖人作《易》之精蘊，盡在是矣。一者，陽之始，故聖人取一奇以畫乾一，日一一而一。幾卦之屬乎陽者，皆乾也。如震日一二而二，坎日二一而二，根日二二而一，皆以一為主。二者陰之始，聖人取二偶以畫坤二，日二二而二。幾卦之屬乎陰者，皆坤也。如巽曰二一而一，離日一二而一，兌日一一而二，皆以二為主。八卦由是畫焉。至文王重之，又不過上下其畫而已。取乾之一以交坤，則易坤為坎而居此#13。取坤之二以交乾，則易乾為離而居南。以震居束則內一陽而外二陰，以兌居西則內二陽而外一陰。西北日乾，三陽也。西南日坤，三陰也。束北為根，二陰一陽也。束南為巽，一陰二陽也。四正四維，皆以一與二而次第之耳。伏羲本《河圖》而畫先天之卦，文王祖伏羲而演後天之《易》。禹錫《九疇》而先於治水，地道以平。箕子陳《洪範》而先一水二火，彝倫攸叔。皆以天．一地二之數而得之也。舍《河圖》，吾將安放。
《傳》曰：《河圖》、《洛書》，相為經緯。八卦九章，相為表裹。
　　朱子曰：五十五為體，而四十五之變可推。合而言之，《河圖》有九疇之象，《洛書》有五行之象。《河圖》是常數，《洛書》是變數。生數統成數，為常數之主。奇數統偶數，為變數之用。《河圖》以生數為主，《洛書》以奇數為主。《河圖》表可以畫卦，裹可以叔疇。《洛書》表可以叔疇，裹可以畫卦。《河圖》以生成合陰陽。合者未嘗不分，故內外之文，有主賓之辨。《洛書》以奇偶分陰陽。分者未嘗不合，故對待之中，有流行之妙。其日經緯者，非是以上下為經，左右為緯也。益經言其正，緯言其變也。其日表裹者，非是指此為裹，彼為表也。益言《圖》中有《書》，《書》中有《圖》也。《圖》、《書》互為正，變在所主何如爾。主《圖》戶而言，《圖》為正，《書》為變。主《書》而言，《書》為正，《圖》為變。表裹亦然。
朱子曰：《圖》、《書》之數與位，皆三同而二異。
　　《河圖》以一六水居北，二七火居南，三八木居束，四九金居西，五十土居中央。是五者各當其方之本位。數之體也，叉有變焉。《洛書》所以通其變也，《書》土水木三位，皆同而不變者，謂天五居中央，生土是為大極。一動而出，於北則為天一生水。再出於束，則為天三生木。此陽氣也，藏息於冬，而發生於春。體不可易，長其根苗，以內之生數言也。若夫二七本南方火位，時入乎夏，則乾金生巳陽，居大夏以長育萬物，大其施生。正如王者出臨明堂，以操大政。故少陽巽坎之生於二七者，不得不避乾父之尊，以退居於西也。時入乎秋，則乾兌又複居西，巽坎又複居南。各循其體，以守其常也。大抵扶陽抑陰者，乃天地好生之本心。《圖》十為主，陽嬴而奇乏。天地相敵以為體，體立而用以行。故《書》以九為主，奇贏而偶乏，天包地以為用。所以抑陰數而退為二十，扶陽之成數於外，七九變而六八不變也。天地以此數而寓之《圖》、《書》，聖人則之，以發其繳也。先儒之論詳矣，玄不贅書。姑迷己之所見雲。詳見衍五水一木三土五說。
節齋蔡氏日：《易》主象，《範》主數。《河圖》數偶；偶者，對待。故《易》本二氣。《洛書》數奇；奇者，流行。故《範》本五行。
　　偶者靜，靜以動為用，故《河圖》之行合皆奇。一合六，二合七，三合八，四合九，五合十。奇者動，動以靜為用，故《洛書》之位合皆偶。一合九，二合八，三合七，四合六。是故《易》之吉凶生乎動，則《河圖》者動由乎我。所以知幾而先吉，故日先天。《範》之吉凶見乎靜。靜者，鈴以動而後成。則《洛書》者動順乎天，惟能明吉凶而已，故日後天。氣有二而行有五，一三五七九者，陽之行也。故夫子總天之五，數得二十五。二四六八十，陰之行也。故總地之五，數得三十。二非五不能變化，五才＇非二不能自行。言陰陽所以成變化。行鬼神者在乎五。五者，五行也。天地陰陽對待之定體，自一至十者，陰陽流行之次序。分為奇偶，則一三五七九為陽，二四六八十為陰。列為先後，則一二三四五生數為陽，六七八九十成數為陰。數行乎陰陽而形未定，象著乎陰陽而形已成。《易》有太極。具陰陽之理而未有形。象陰靜也，數陽動也。太極非靜非動而主乎靜。太極之前，象數不可分先後。及其動而生陽數為始，而象亦自此始。靜而生陰象方成，而數亦至此成。陰陽分合，動靜不同。主立而言，靜則二對待之時，動則一流行之時。主行而言，靜則一陰陽合德，動則二先陽鋒陰。愚按：此段精妙，讀者宜加思焉。
伏羲本《河圖》，以畫先天橫圖。
　　橫圖以一二三四五六七八順，卦序自右至左，而數之與圓圖，一逆一順不同。老陽居一分之為乾兌，少陰居二分之為離震，少陽居三分之為巽坎，老陰居四分之為根坤，此自上而下也。又自下而上，從左而右，則根坤生於老陰之一六，巽坎生於少陽之二七，離震生於少陰之三八，乾兌生於老陽之四九。於太陽－之上，生一奇一偶則為乾兌。於少陰－之上，生一奇一偶則為離震。於少陽－之上，生一奇一偶則為巽坎。於太陰－一之上，生一奇一偶則為根坤。此先天橫圖也。自一至八，本為生卦之次序而已。
伏羲本《河圖》，以畫為先天圓圖。
　　朱子日：六十四卦橫圖，震巽複詬，正在中間。卻就中間，摺轉以作圓圖。先自震複而卻行，以至於乾。乃複自巽垢而順行，以至於坤，便成圓圖。而春夏秋冬，晦朔弦望，晝夜昏旦，皆有次第。此作圖之大旨也。又曰：橫圖皆順數，方圓一向皆逆，圓圖只一半逆。詳見左右篇。