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七政四餘推變黃道術

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如果，我們學星命的人，只要稍那麼，稍那麼花上一丁點時間，其實就能明白，我們中國的黃道，不是現在的人所講的黃道，不是現代意義的黃道。學界會叫他為「准黃道」。所以，我會花上點時間，講下，這個黃道數值是怎麼算出來的。看起來好像過於「專業」了。但還是要講下，因為，就七政四餘來講，我們有星曆可以直接導入了。等於是，我們可以不用去學「步五星術」，不用再為推步問題而止步了。但黃道變化則不是，我們古人的所謂的「推進退差」「推黃道術」「依四正歲差變黃道」，因為清開始己經引入了現代的黃道，是與果老星術的黃道，全然不同了。所以我希望能寫上點算法，以期真研究果老的人，能稍多少了解，原來是這樣算來的黃道。更希望有些人如要設計七政四餘排盤軟體，能借著這個文，明白怎麼去尋找資料學習「推變黃道術」。設計出果老仙術的排盤軟體來。



對我們的古人來講，赤道是相對來講「亘古不變」的。使稍有變化，也只是「前朝或測未密」。當然，從現代科學來講，是一直在變的，雖然變化的很微，很微。

而黃道呢，則是「常變」的。所以歷代常出現，黃道數據的變化。以致唐後，每布一歷，就會重新布定黃道28星宿數據。此黃道，大多時是根據赤道去推變，偶爾加以實測，因為對我們的黃道來講，他其實就相當於是「赤道數值在黃道上的投影」。所以就會有個「推黃道術」，即根據赤道數據，引用黃赤道之間的變化規律，去算出「黃道」。

如果從明文記錄來講，中國很早就有黃道數據記錄。而再再再明確的記錄黃道測宿事件，則是公元103年（漢和帝年間）「太史用黃道銅儀測得二十八星宿黃道距度值」，後來被東漢的四分曆吸收運用。而黃道和赤道之間變化規律的研究，如從明文記錄來講，是始於東漢張衡，張衡用「竹篾」去量黃赤道度的數值變化，得出兩者的「進退規律」，以後「進退有差」「進退之差」這樣的字眼就成了天文曆法志常見的字眼。並且後期的變化，無不由「進退」為基調。然後，將這種黃赤道度「進退」變化規律，直接明文入歷，則是東漢末劉洪的乾象曆。



----九紫辰

一：第一種算法。

是以，第一種推黃道術，並且其實不是第一種，而是以後的推變黃道，基調都是「進退」。其它只是算法的區別而己。

算法是，先將赤道數據布好。然後，將赤道數平分，平分為四個大象限（兩至兩分）。再每一大象限起點開始，每4度為一限，從春分（秋分）到夏至（冬至）。黃道相對赤道是增數。即赤道每4度一限，黃道數會增加1/4度。當赤道數到了45度時，黃道數到達48度，即相差3度，這己經是最大值了（現代實測算，最大值是2.5度）。然後，開始遞減式的增法。即如是將黃赤道拉成一條線，一條會慢慢增長的線，他們的規律是，春分開始，黃道這條線，會比赤道增長得快，赤道增長得慢。到了45度時，兩者相距最大是3度。然後開始，黃道增長減慢，赤道增長加快。到了一象限末數91.31度時，黃赤道相平。然後，從夏至開始，赤道比黃道增長得快，所以，從兩至到兩分，則要相減。他實際也可以變化成規律是，從兩分為定點看，向兩邊兩至45方向算，是黃道比赤道增度，所以黃道度會在赤度基礎上加黃赤道度差。從兩至為定點看，向兩邊45度方向算，是黃道比赤道減度，所以黃道度會在赤度的基礎上減黃赤道度差。（資料可詳看《中國古代曆法》和《古代曆法計算法》）



乾象曆，是採用4.4.4.3的規律。而每一小象限常數增減1/4度。到了隋一朝的皇極曆，則將這個常數1/4，變化成遞增減的變化。即每4度增減從初97/450，第二個4度也就是8度時，增減98/450.（97..98...99如是增減）

到了一行的大衍曆，則將4度增變成5.即象限基數由4變成5.每限增減12/24.第二個5度即10，此限增變11/24.（12..11..10..如是增減）。至此用象限計算進退度之法，成定，後世多引用大衍曆的算法。所以舉例一下，大衍曆的算法。

（學習時，可以看著後面附的表格）。

舉例：如從春分點開始量，赤道量到5度，黃道就會是5+12/24=5.5度。即在5度內，增損12/24，黃赤道差12/24.以後每增損11/24..10/24...即相當於：黃道度=赤道度+黃赤道度差。也相當於：黃道度=5+每限增損度+前一限黃道度。

赤道度量到10度，黃道度就會是=赤道度 +黃道度差。（黃道度=10+（12/24+11/24）=10+23/24=10.96）.也相當於黃道度=5+每限增損度+前一限黃道度。（黃道度=5+11/24+5.5=10.96）。



初學時，是不是感覺很複雜，以往的歷家，會即有算法，也會幹脆製成表格。所以你會看到歷律志上說，依率表變黃道。減小重複算的過程。到了授時曆時，就乾脆提供了一個表，細化到每一度，每一度增損的表格。下表是大衍諸歷的數值。







在《中國古代曆法》大衍曆篇中。也給出算法。




根據這個表，和黃赤道變化的規律，即以兩分為定點向兩至兩邊45度，黃道相對赤道是增度。如以兩至為定點，向兩分兩邊45度，黃道相對赤道是減度。算法如下：


二，第二種和第三算法

當我們知道，我們中國古代的黃道和現代人意義的黃道不同時。只需想一下，星命術的全力發展時代。其實就能明白，我們應要用什麼樣的黃道。和為什麼星命術在清開始，幾成絕學原因之一。梅文鼎先生講得好「若用新法，則宮度之遷改不常，二者己如柄鑿之不相入，又安望其術之能驗乎」

是以怎麼推變黃道，雖然顯得難懂。但還是不得不寫。是希望真研究的人，能正視這個問題。也希望現在科技相對發達了，有要開發七政四餘軟體的人，能明白這個問題。和通過此文，能知道要怎麼去找資料，和找什麼資料。



中國的曆法發展，重實測。在總結時，表格法起了一個很好的作用。但是莫要忘了，中國古代數學的發展。同時代來講，也是不遜於任何其它文明的。所以曆法的發展，在計算曆數時，就會慢慢的出現公式總結。黃赤道的公式轉法也是其中一項。自一行大衍曆，進退之法己成定調。而公式發展呢。從《中國古代曆法》一書來看，則認為唐末的邊岡對此貢獻很大。設計出了一個很好的公式。但還是顯得繁複，所以後代歷家又不斷的改進。如北宋宋行古的崇天曆，北宋周琮的明天曆，北宋皇居卿觀天曆，北宋姚舜輔的紀天曆相繼給出公式，特別是紀天曆給出的公式達到了誤差最少。後代的如南宋趙知微大明曆，元代耶律楚材的庚午歷一直沿用不棄。所以，第二種算法，就選用姚舜輔的公式法。




即依照公式，求出黃赤道度差。然後，從春分開始是加黃赤道度差，從夏至開始是減黃赤道度差。兩至到兩分，黃道值減損。兩分到兩至，黃道值增益。如果你想著，還是在45.65545這個要相減的問題過於繁複。那你就可以用這個公式。以兩分為定點的向兩至方向45度時，用加黃赤道差。以兩至為定點向兩分方向45度時，用減黃赤道差。

由公式，我們還可簡化看：黃赤道差=C/1000 X (101-C).式中C是赤道度。

舉例，如以春分為零點，某宿赤道距離春分點為10度。那麼：

黃赤道差=10/1000 X(101-10)=0.91

黃道數值=赤道數值+黃赤道差=10+0.91=10.91度。

如果，是以夏至，冬至點為零點，則相減。

黃道數值=赤道數值-黃赤道差=10-0.91=9.09度。

由此公式就可以求得任何一宿的黃道數值。假設春分點在赤道宿壁宿0度時。壁宿的赤道度為8.6.

壁整度離春分點：8.6-0=8.6

即赤道值為：8.6

黃赤道差=8.6/1000 X(101-8.6)=0.7964度

黃道數值=赤道數值+黃赤道差=8.6+0.7964=9.3946度。9.3946也是壁宿的黃道度。因為是假設在壁0度為春分點。

再求奎宿的黃道度。奎宿的赤道度為16.6.是以離春分點的赤道數值是：

赤道值：8.6（壁）+16.6（奎）=25.2

黃赤道差=25.2/1000 X（101-25.2）=1.9102

黃道數值=赤道數值+黃赤道差=25.2+1.9102=27.1105度

奎宿的黃道度為：27.1105-9.3946=17.7156度。

第三種算法就是元授時曆的算法。是引用勾股算法和北宋沈括的會圓術。相當於球面三角法。像我這種小學畢業的，就幫不大家了。但是我估計，王恂和郭守敬也和我們一樣想著，這樣算太麻煩。所以會提供了一個表格。裡面細細的列出各度的黃赤度，和黃赤度差，差率。是以，如去看元史，會說，依表而推。但是元史似沒收錄這份表格。相反在明史中，大統法原里有收錄這份表格。需要研究的，網上找明史，即能找到。


和以往一樣，只需得出黃赤道差。兩分到兩至用加，兩至到兩分用減。注意用此表時，因為此表可能傳抄過程有誤，裡面的有些數據，最好左右上下多相較。

舉例比如某宿離春分點相距赤度6度。

即赤道值是6度

黃道度值此表也直接給出可以看從左至右第四欄：6.5137度

我們假設，元時的春分點在壁6--8度間。取個6度來算。壁宿的赤道度有8.6度。是以，壁宿右段的赤道度為：8.6-6=2.6

即赤道度2.6

黃道度=2的黃道度+0.6的黃道度=2.1728+0.6+（0.6 X(0.2588-0.1728)）=2.1728+0.6+(0.6X 0.086)=2.8244度

奎宿的赤道宿度是16.6.即離春分點的赤道度為：2.6+16.6=19.2度

黃道度=19的黃道度（查表19對應20.4872）+0.2的黃道度（查度率0.0622）=20.4872+0.2+（0.2 X0.0622)=20.4872+0.21244=20.69964

奎宿的黃道宿度=20.69964-2.8244=17.87524 授時曆給定的奎宿黃道度數是：17.87。

三 推變黃道的赤道基數

1.依元史明史考對。元明時的赤道宿度如下:

角12.1 亢9.2 氐16.3 房5.6 心6.5 尾19.1 箕10.4

斗25.2 牛7.2 女11.35 虛8.9575 危15.4 室17.1 壁8.6

奎16.6 婁11.8 胃15.6 昴11.3 畢17.4 觜0.05 參11.1

井33.3 鬼2.2 柳13.3 星6.3 張17.25 翼18.75 軫17.3

依大統法原。考定授時曆赤道十二宮界宿次如下（周天365.2575）：

玄枵之次 子宮：女2.1309始 （女2.1309--危12.2614=30.4381）

娵訾之次 亥宮：危12.2615始 （危12.2615--奎1.5995=30.4381）

降婁之次 戌宮：奎1.5996始 （奎1.5996---胃3.6377=30.4382）

大梁之次 酉宮：胃3.6378始 （胃3.6378--畢7.1758=30.4381）

實沈之次 申宮：畢7.1759始 （畢7.1759--井9.0639=30.4381）

鶉首之次 未宮：井9.064始 （井9.064--柳4.002 =30.4381）

鶉火之次 午宮：柳4.0021始 （柳4.0021--張14.8402=30.4382）

鶉尾之次 巳宮：張14.8403始 （張14.8403--軫9.2783=30.4381）

壽星之次 辰宮：軫9.2784始 （軫9.2784--氐1.1164=30.4381）

大火之次 卯宮：氐1.1165始 （氐1.1165--尾3.1545=30.4381）

析木之次 寅宮：尾3.1546始 （尾3.1546--斗4.0927=30.4382）

星紀之次 丑宮：斗4.0928始 （斗4.0928--女2.1308=30.4381）

----九紫辰（QQ：1900308216）

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記得在【中國天文學史】第四冊，曾看到中國赤黃白道的換算...

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所以說本議題中，我根據星圖軟體的黃道經緯度，實際上可能也不是中國古天文中所謂的黃道經緯度。