古今曆術考 作者--譚冰 (九)曆元探究
取自原書第二章 P.71
十六、曆元
中國曆算家治曆，首重「曆元」，即找出歷史上某一甲子年、甲子日，恰逢夜半朔旦冬至。後世曆家往往尋求更強的「上元」，即除了甲子年、甲子日、夜半朔旦冬至外，還需要在當天發生日月合璧、五星連珠。曆算家尋找上元有其必要，因為在上元當天，日月五星均同步在基準狀態，由此點開始推算星體位置則大為方便。
最早關於曆元的記載，可見於《史記·曆書》：
以至子日當冬至，則陰陽離合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年為太初元年。年名「焉逢攝提格」，月名「畢聚」，日得甲子，夜半朔旦冬至。
與曆元有關的，有章、蔀、紀、元等周期：
◇章：一章等於十九年
由於古法十九年七閏，一章後，朔旦和冬至將會回復至同一天。
◇蔀：一蔀等於四章，即七十六年、九百四十朔望月、二萬七千七百五十九日
由於古法規定一年為三百六十五又四分之一日，加上十九年七閏，因此朔望月為二十九又九百四十分之四百九十九日，即一章（二百三十五朔望月）的日數不是整數。故一章後，朔旦和冬至會回復至同一天的不同時間。一蔀後，朔旦冬至將會回復至同一天的夜半。
◇紀：一紀等於二十蔀，即一千五百二十年
由於一蔀的日數不是六十的倍數，故一蔀後，夜半朔旦冬至將有不同的干支值日。在一紀後，夜半朔旦冬至將會回復至同一干支值日（例如甲子）。
◇元：一元等於三紀，即四千五百六十年
由於一紀的年數不是六十的倍數，故一紀後，甲子夜半朔旦冬至將有不同的歲次干支。在一元後，夜半朔旦冬至將會回復至甲子年、甲子日。
以上可見，章、蔀、紀、元等周期與閏周有關。若閏周不同，以上計算就不成立。唐代李淳風《麟德曆》廢除閏周後，亦同時廢除章、蔀、紀、元之法。
上文所述只是理論上的上元定義，近代研究指出，其實有很多曆法元素原來並不納入上元推算。具體而言，上元只須為甲子年、甲子日、恰逢夜半朔旦冬至。至於日月合璧、五星連珠等，皆屬附會，實際上並不涉及上元的推算。再者，上元積年數目須小於一億年，否則「不合曆法」。有些時候，曆家於一億年範圍內尋找不到合適的上元，如此便須稍為放寬上元的定義，接受某種程度的誤差。
儘管古人如此費力尋找上元，然而上元（即甲子年、甲子日、夜半朔旦冬至、日月合璧、五星連珠）只存在於理論層面，實際上是不存在的。但中國自東漢末年《乾象曆》以來，每部曆法首句例必開宗明義，説明上元積年：「上元歲次某某（上元之年），距某某年歲次某某（造曆之年），積某某年（造曆與上元相距多少年）。」東漢及魏晉曆法，上元積年不過數萬年，但隨著天文數據日漸精確，上元積年數字不斷飆升。南北朝時期虞（廣＋刂）造《大同曆》，上元積年首度超越一百萬年；唐朝一行造《大衍曆》，上元積年達九千餘萬年；金代楊級《重修大明曆》，上元積年更暴增至三億八千餘萬年。到此境地，上元積年無助曆法推步，反令曆算日益繁瑣，因此宋代楊忠輔造《統天曆》時，首先廢除上元積年的推算，但仍虛立一個上元，以避守舊者批評。到元代郭守敬造《授時曆》，正式廢止上元積年的推算。
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我貼這篇【曆元】，已經很久了。
沒想到，還是有人不清楚，還在扯三統曆的曆元。
一
維基百科有提及
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《三統曆》是中國古代曆法，西漢劉歆修訂《太初曆》而成，屬於陰陽曆。漢章帝元和二年（85年）被《四分曆》取代。
《三統曆》是根據三統說而來，即天統為夏朝、地統為商朝、人統為周朝。
推算上元積年的制曆方法始於三統曆，一直到授時曆才被廢除。**********
二
另在網頁
https://ytliu0.github.io/ChineseCalendar/Shangyuan_chinese.html4. 上 元 積 年 的 廢 除
上元系統的最大弊病是計算複雜，這系統不但在曆法的制定和計算上無甚幫助，反而阻礙曆法的改良，最終在元朝《授時曆》被廢除。李謙應召作《授時曆議》，說明《授時曆》的進步，同時「考證前代人為附會之失」:
曆法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆其端，無以測知天道，而與之吻合。然日月之行遲速不同，氣朔之運參差不一，昔人立法，必推求往古生數之始，謂之演紀上元。當斯之際，日月五星同度，如合璧連珠然。惟其世代綿遠，馴積其數至逾億萬，後人厭其布算繁多，互相推考，斷截其數而增損日法，以為得改憲之術，此歷代積年日法所以不能相同者也。然行之未遠，浸複差失，蓋天道自然，豈人為附會所能苟合哉。夫七政運行於天，進退自有常度，苟原始要終，候驗周匝，則象數昭著，有不容隱者，又何必舍目前簡易之法，而求億萬年宏闊之術哉。
—《元史‧歷志》卷五十三，《歷代天文律曆等志彙編》(九)，三三五七頁。
由於觀測精度提高，能選的日法也變得大，同餘方程組解出的積年數達到億萬並不少見。治曆者對於大於億年的積年數在布算或附會的過程中感到不便，要求大於一億的積年不合用，於是多次調整日法，反復推考，「斷截其數」以得出合用的積年。但是過了不久就發現與天象不符(「行之未遠，浸複差失」)，於是又要修改曆法重新推算上元積年。兩宋三百多年間用了十九部曆法，平均十七年就要改一次曆法，一方面說明了觀測的進步，曆法的誤差很容易被發現，另一方面說明曆法並沒有大改良，其中原因很可能就是曆法被上元系統束縛著。滑稽的是，這些曆法的開首術文雖然云:「上元至今積若干千萬年」，但是實際上過了二十年左右已發現不合天。元朝的《授時曆》於1281年頒行，用至元朝滅亡，明朝建立後，更名為《大統曆》，用至明末。除了微小修改外，《大統曆》基本上沿襲《授時曆》，所以《授時曆》可以說在中國用了超過360年。《授時曆》之精湛，除了廢上元積年外，還因為當時改良了天文儀器，使測驗精度大為提高，在理論推算上也集歷代諸家之大成。
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以上已證明 曆元之不可行
再來，就是三統曆因為曆法不符，所以被推翻了。
後代諸多曆法也是一樣，所以相對的這些曆法的曆元都有錯。
既然有錯，當然不能用了。
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