基金投資的資產配置(1)-----β值介紹

β值計算及範例介紹

許多網友都在討論基金的資產配置,尤其遇到股災時,投資多種基金,有作基金資產配置的網友,不僅受傷明顯較輕,有些甚至反而還倒賺. 本人寫了一系列的定期投資法之後,有網友建議應該對基金的資產配置有所著墨, 所以我們現在就來談談這個課題吧. 要討論資產配置 ( 或者叫投資組合 Portfolio )的觀念, 一定要使用到β值, 今天就先從這個部份介紹起.

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在共同基金的管理以及投資組合的選取上，有一個經常被提及的觀念，稱為β（Beta）值。β值一般是被用來衡量一支股票的風險大小，它的計算方式簡述如下：

β值＝Cov(X,M) ／ Var(M)　　　其中，Cov(X,M)是X與M的互變異數
　　　　　　　　　　　　　　　Var(M)是的M變異數

要計算某一個股的β值，首先我們先列出該股每日的收盤價(P)與加權指數(I)，再算出其每日漲跌幅(見圖一)。算出個股的漲跌幅( 就是公式中的X )與加權指數的漲跌幅( 就是公式中的M, 也就是巿場 Market之意 ) 之後，代入β值的公式內即可算出。如果只從代數上的意義來看，要明瞭β值在投資學上的意義比較困難，但如果從幾何學上的觀念來看，就比較容易明白其代表的意義，以下我們用簡單的幾何圖形來解釋。

圖二是一個座標圖，橫軸代表加權指數的漲跌幅，縱軸代表某一支個股的漲跌幅，因為目前漲跌停板為7%，所以用正負7來代表。假如只有4個樣本點，那將之畫在圖上如圖所示，此時我們要畫出一條直線，使得該直線與各個樣本點的「垂直距離平方的總和」為極小，那麼這條直線的「斜率」就稱為β值。

如果你學過統計學的最小平方法(OLS)，或者學過計量經濟學，那麼對β值就不陌生，因為在計算一般最小平方法時，所算的Y＝α + βX，其中的β，就是我們現在所說的β值，兩者完全相同毫無差異。

從理論上來說，β值應該是正值，若是負值，可能代表這支股票曾經發生過某些特殊的事，才會造成這種情形。因為基本上，當大盤在上漲時，個別股照理說應該也會跟著漲，只是漲多漲少的問題，頂多只是不漲，若是要長期逆勢，跟大盤背道而馳，這就說不通了。反之，如果大盤在下跌時，個別股應該也會下跌，只是跌多跌少的分別罷了，很少有長期逆勢上漲的。

因此，從圖型上來看，把個股與加權指數的漲跌幅以一個點畫在圖上時，大多數時應會落在第1以及第3象限上面，落在第2或第4象限的機會並不多。就算是在長期間，有少部份天數的點會落在第2與第4象限，但是樣本長度一增加，其影響力就降低很多，不會構成根本性的影響。所以β值的正常值應為正值，並且落在0與+2之間，大於2的β值也是不太正常。

從座標圖來看，可知如果這條線的斜率大於45度，那麼β值就是大於1，反之就是小於1。從基金管理的角度上來看，當一支股票的貝他β值大於1時，從座標圖上可知當加權指數上漲時，該支股票的漲幅會較大，然而當加權指數下跌時，該股的跌幅也會較大。亦即該股容易大漲大跌，也就是投資該股容易獲利但也容易賠錢，或者說投資風險比較大，所以一般在基金管理的觀念上，也把β值視為風險的的代表。

相反的，如果一支股票的β值小於1，那麼從座標圖上可知，當加權指數上漲時，該股的漲幅會較小，而當加權指數下跌時，該股的跌幅也會較小。亦即該股不易大漲也不易大跌，換句話說，投資該股不易賺錢但也不容易賠錢，或者說投資風險比較小。

從上面的說明可以知道，作為1個基金經理人，當預測未來行情可能上漲時，投資組合內容應以β值大於1的股票做為選股目標；反之，如果預測未來的行情可能下跌時，投資組合應以β值小於1的股票作為選股標的。

圖三是以鴻海股票為例畫出的漲跌分佈圖及β值, 它的β值為1.417, 所以明顯大於1, 這是支攻擊型的股票,易漲也易跌, 大盤漲時漲得比大盤多,大盤跌時,也跌得比大盤多. 圖四是以億豐股票為例畫出的漲跌分佈圖及β值, 它的β值為0.717, 明顯小於1, 這是支防守型的股票,不易漲也不易跌, 大盤漲時漲得比大盤少,大盤跌時,也跌得比大盤輕.

注意圖三與圖四因為縱軸與橫軸並不畫成相成的7%,所以它的45度線時β值並不等於1.

基金投資的資產配置(2)-----β值的進一步闡述

由於貝他值(β)的觀念非常重要，所以我把β值的電腦程式再重新改寫，希望有助於大家的瞭解。圖1所示為前一篇文章鴻海股票的β值，我們把上面的圖畫成正方形，橫軸與縱軸的單位長度都一樣，所以從左下角到右上角的45度線正好通過原點，也剛好是β值等於1的位置。

圖下方有兩條線，紅色線表示加權指數，黑色線為鴻海股價，這是要讓我們觀察長期間鴻海股價與大盤指數的變化方向，但是要注意的是，用來計算β值的資料並不是股價或指數本身，而是它們的「漲跌幅」。從上面的黃色圖形可看出，將去年4月12日到今年4月12日共245個營業日每天的漲跌幅，各自分別用一個點，點在座標圖上，就如圖所示。其中落在第一象限，也就是當日指數上漲而鴻海股價也上漲的天數共有105天佔42.9%；而落在第3象限，也就是當日指數下跌而鴻海股價也下跌的天數佔 29.6%。落在第2象限圖的為14.6%，落在第4象限的為13.0%。

經由最小平方法的統計技術，我們可以在座標上面配適出1條最適的直線，讓所有每一個點到這條直線「垂直距離平方的總和」為極小，那麼這條線的斜率就稱為β值。從圖中可以明顯看出這條配出來的線斜率大於45度線，所以他的貝他值大於1，為1.417，也就是說當指數上漲1%的時候，鴻海的股價會漲1.417%；而當大盤指數下跌1%的時候，鴻海的股價會下跌1.417%。

圖中還有1個重要的統計數字就是判定係數R2，R2最大是1最小為0，這裏的係數是0.516，雖不高也不算低，這個數值大約是用來表示「圖中每一個點與這1條配適直線的離散狀況」，如果離散狀況很大的話，那麼判定係數的R2就會很低，很接近0，表示這兩個股價變動之間幾乎沒有關係；相反的，如果離散狀況很小的話，判定係數接近1，表示這兩個股價變動之間存在著很緊密的關係。

圖2所示，為電子指數與加權指數之間的關係圖，圖中的判定係數R2高達0.918，從圖中可以明顯看出，每一個點幾乎都貼著配適出來的直線，離散的狀況很小，表示電子指數與加權指數的股價變動存在著很緊密的關係。圖3所示為英國倫敦金融時報指數與台股指數之間的關係圖，β值為-0.019，圖中的判定係數R2為個0.001，幾乎為零，從圖中可以明顯看出，每個點與配適直線的離散狀況都非常大，表示這兩個股價變動之間不存在關係。

所以，我們在觀察β值的時候，除了β值本身數值大小之外，還要參考判定係數R2。β值可以告訴我們，橫軸變數每變動1個百分點時，縱軸變數會相應變動幾個百分點。而判定係數則告訴我們，這個β值的「參考有效度」到底是多少，是高度有效或根本無效。

一般投資人的觀念當中，普遍都認為台股受美國股市的影響比較大(見圖4)，而受日本股市的影響較小(見圖5)，但是如果我們用β值以及判定係數來檢定的話，這種想法與現實不合，是禁不起檢驗的。

還有幾點要注意的，計算β值的天數可任意取, 所以對同樣的兩個變數的漲跌幅取β值, 若計算時間長度不同，其β值會不同。還有，雖然我們都是以某一個巿場的指數漲跌幅來當作橫軸，但您若是取某一個股或分類指數的漲跌幅當橫軸，理論上也是可以的。

基金投資的資產配置(3)-----如何選擇適合自己風險偏好的基金

在基智網裏面的每一檔基金都有附上β值的資料，如圖1所示，是從基智網「基金排名」這1欄當中「基金評等」所選出的各種印度基金的資料。右邊第2欄的資料就是各基金的β值，從大到小排序，β值最高的就是富達印度聚焦基金，高達1.97，也就是說當印度的指數上漲1%的時候，這個基金會漲1.97%，當印度指數下跌1%的時候，這個基金的淨值會下跌1.97%。

在這裏要注意的是，我們在計算β值的時候，一定是兩種不同的漲跌幅數列分別作為座標的橫軸與縱軸，橫軸為市場 ( 通常就是指該股市的指數 ) 的漲跌幅，而縱軸就是某一個股或基金淨值的漲跌幅。 我們現在談的是印度基金，所以就以富達印度聚焦基金的每日淨值變動幅度作為縱軸，而以印度股市的指數做為橫軸，我們在看基智網圖1所示的畫面時，只要點選富達印度聚焦基金的名稱，就可以進入圖2的畫面，當中用紅色圓圈圈起來的就是所謂的「指標指數」，也就是在計算β值時作為橫軸資料的股市指數。

用幾何的座標圖形來解釋β值，可以清楚的理解β值的真正意義。所以1個共同基金的β值，就是顯示這個基金相對於股市變動的活潑程度，β值大於1表示這個基金的淨值波動較大，大漲或大跌，也就是淨值變動的「風險」比較大；相反的，β值小於1示這個基金的淨值波動較小，小漲或小跌，也就是淨值變動的風險比較小。所以，一般也將β值用來代表風險大小。

圖1當中所顯示的這8個印度基金的β值，有7個大於1，只有最後1名的利安資金印度基金的β值小於1，但是仍然有0.93，也不算低。整體言，這8個印度基金的投資風險算是比較高的。圖3所示的是日本基金的β值，我們將之從小排到大，排名第1的日本不動產投資基金的β值竟然只有0.11，而其指標指數為 MSCI Real Estate 指數；排名第2 的百利達日本小型公司基金的β值只有0.18，而其指標指數為 JASDAQ指數。顯然這兩個基金的淨值不容易漲但也不容易跌，比較適合極度保守的投資人。

我們在這篇文章當中，簡要地說明了如何從β值的大小來觀察1個基金的淨值波動特性，或者說它的風險大小。投資人可以在各個不同β值大小的基金當中，選擇適合自己風險偏好的基金，後面接著會談到，如果投資兩個以上的基金，那又要如何計算投資組合的風險大小。