道氏理論----------波浪理論之一

道氏理論由美國人道氏在20世紀初所發明，他觀察到股價的變化總是宛如海浪一般，由漲潮有退潮。在漲潮時海浪漲中有退，而在退潮時一樣的退潮中有漲。然而他尚未能夠洞悉股價的漲跌變化，到底是以什麼規律在進行。
他把股價波動的方式分成3種，第一種是主要趨勢，進行的時間很長甚至可達數年之久；第2種是次要趨勢，時間也可以長達數月甚至更長；第3種稱為細微趨勢，這是屬於日常的波動。

他也注意到了股價剛起漲的時候，大多數人都沒有察覺，只有那些能夠直接掌握上市公司第一手資訊的董監事、大股東等，才是最早進場吃貨的先知先覺者。當行情第一波結束後股價拉回調整，接著就是稍後得知消息者，這些人包括專業投資人以及媒體工作者等，這些屬於中知中覺者進場吃貨，造成第2波股價漲升。一旦波段結束後股價拉回調整，接著一般社會大眾的後知後覺者也跟著進場，這時股價展開第3波的漲升，由於能夠進場的人都已進場，市場不再有新的資金挹注，股價不久即將作頭反轉向下，展開下跌波段的行情。

同時道氏也注意到，在漲升的行情中，大漲後的拉回，股價不會跌破前波的低點，否則行情就是已經反轉作頭，不會再續創新高。同樣的，在下跌行情中，大跌之後的反彈，股價也不會突破前波的高點，否則行情就是已經打底回升，不會再續創新低。請看下圖的說明。
道氏理論除了提出原則性的觀念之外，並未能明確指出市場變化的具體規律性，這一部份後來由艾略特導入費波南西級數的觀念，結合兩者而成為最完美的技術分析方法。

費波南西級數(1)----------波浪理論之二

費波南西級數相傳是由費波南希爵士所發明，他是文藝復興時代義大利的貴族，本身是位有名的數學家。據說他很喜歡養兔子，就在養兔子的過程中，無意中發現了這個後世股市奉為圭臬的費波南西級數。

他養兔子的過程，首先必需要有幾個假設，這些假設或許並不全部與現實相符，但它是必要的，而且隨後你也會了解這些假設的前提，在股市分析上具有何種意義。這些假設包括：
1.兔子是以「對」為單位，並非以「隻」為單位，而且需要1雌1雄，如此才能繁殖後代。而且每次出生的兔子也是1對。
2.每次新生的兔子需要一段固定的時間（如1個月）才能成熟，之後才能再生小兔子。
3.所有的兔子都是長生不老兔，一旦成熟之後，每隔一段時間都可再生一次，而且沒有窮盡。

有了以上的假設之後，我們可以來觀察兔子的繁殖情形了。下圖詳細說明兔子的繁殖過程，其中的3種箭頭符號各有不同意義。實線箭頭－>表示兔子本身已成熟，可無窮盡地繁殖下去；線段箭頭--->表示兔子才剛被生下來；虛線箭頭...>表示兔子仍在成長階段，尚無繁殖能力。

為了容易說明起見，我們假設兔子的繁殖期是1個月。1個月時剛生下的兔子被買回來養，第2個月時兔子剛長大，目前尚無生育能力。第3個月時生了1對小兔子，加上父母本身共有兩對兔子了。第4個月時，原先最早的兔子又生了1對，加上第3個月生的那1對（該對兔子尚未成熟），所以一共有3對兔子。到了第5個月時，最早的1對又生了1對，而在第3個月出生的兔子，此時已成熟並又生下1對，再加上第4個月時所生但仍未成熟的1對，所以共有5對兔子了。到了第6個月．．．，依此類推，最後我們將各期間兔子的數目相加總，寫在圖中的最下面1列，這個數列就是有名的費波南西級數。

費波南西級數(2)----------波浪理論之三

除了我們前述利用飼養兔子的繁殖過程，可以推導出這1數列之外，我們另有下列的簡單容易方式可以推算。

首先我們寫下第1以及第2個數字，都是1，之後將前後兩個數字相加，即成為下1個數字。例如1加1等於2，第2與第3個數字相加，即為1加２等於3，接著第3個與第4個數字相加，即2加3等於5，再來第4個與第5個數字相加，即3加5等於8， ．．．以下以此類推，這1個數列可以累加到無窮無盡，但一般加到第12個數字的114，就已經夠實際應用。

這個數列還有1個奇妙之處，將數列的每一個數字除以後面1個數字，得到的商數是朝0.618收斂。例如1除以1等於1，1除以2等於0.5，2除以3等於0.666...，以此類推，大約到34除以55立即已經收斂到0.618。這個奇妙的數字稱為「黃金切割率」，據說在很多地方都會用到這個數字，它代表1種完美的平衡狀態。

此外費波南希級數另外還有1個有趣的現象，那就是如果將每一個數字用前1個數字來除的話，最後將會收斂到1.618，讀者可自行計算看看。這個數字與黃金切割率剛好相差1。

前面在以養兔子的例子推導出費波南希數列時，曾提到有關養兔子的3點假設，如果真是要談到養兔子，那麼這些假設除了第2點之外都不符合現實。然而如果我們把它當作是投資行為，那就非常符合現實了。

首先把兔子換作是錢，那麼單位就不是問題了，管他是「對」還是「隻」，現在就把它換成「元」。，投資當然要花時間才會獲利，就算放銀行存款也要有時間才會有利息。最後，兔子是不會長生不老的，也不會無窮無盡的生小兔子，但金錢可不然，他確實是長生不老的，只要將它放在銀行裏，每隔一段時間他一定會生出錢子錢孫的。因此如果不將費波南希數列當養兔子的繁殖軌跡，而當做投資報酬的累積，可能會更為恰當。

艾略特波浪理論的完成----------波浪理論之四

下方第一個圖將費波南希級數與道氏理論兩者相結合，首先第一個1是一個完整空頭循環，第2個1是一個完整多頭循環，兩者相加之後的2表示1個完整大循環。接下來的3代表空頭大波有3波，包括ａ波與ｃ波的下跌波，以及ｂ波的修正波。5則代表多頭大波有5波，包括1、3、5三個上升波，以及2、4兩個修正波。結合3波空頭大波與5波多頭大波，即為8的完整大波。3、5、8這3個費波南西數列中的數字，是劃分波浪的基礎，由此再向下劃分為中波及小波，都是以這3個數字來劃分。當處於空頭波時是「跌5波漲3波」的8波變動方式，然而當處於多頭波浪時，卻是「漲5波跌3波」的8波變動方式，這一點千萬不可混淆。

下面第2個圖可以很清楚看出，將原先空頭大波的ａ波劃分為5波，ｂ波劃分為3波，ｃ波畫分為5波，合計為13波的空頭中波。注意在空頭循環中，下跌波為主要波為主要趨勢，所以分為5波，反彈波為修正波只分3波。同樣的，原先的多頭大波1、3、5各劃分為5波；2、4是各分為3波，全部合計為21波的多頭中波。在此同時需要注意是，在多頭循環中，上升波為主要趨勢，所以分為5波，下跌波為修正波只分3波。將13波空頭中波與21波多頭中波相加，即為完整循環的34波中波。

用上述的方式繼續劃分下去，我們可以把13波空頭中波分為55個小波，同樣也可以把21波多頭中波分為89個小波，合計為144個完整的小波。當然如果還想將小波再劃分為微波，只要依樣畫葫蘆就可以了，只是劃分得太細恐怕沒有什麼實用價值。

到了這裏，相信各位已經明白艾略特這位天才，是如何將道氏理論與費波南西級數如此完美地結合在一起，而且毫無斧鑿之痕。