河流圖的完整導出過程說明

學習技術分析時，要先了解K線圖的意義，因為K線圖是技術分析賴以運用的基本工具，所以要先了解K線圖是怎麼畫出來的。

如何畫出K線圖

K線圖相傳是由日本的米市開始使用，爾後逐漸在股市流行，目前東亞一帶的股市多數採用K線作為紀錄股價變動的工具。

任何一支股票，在某一特定日期內的交易價格，通常會有一個波動的區間，其成交價格通常不只一個。在這許多價格當中，具有特定意義的有四個，分別是開盤價( 當日第一筆成交價 )、最高價( 當日最高成交價 )、最低價( 當日最低成交價 ) ，以及收盤價( 當日最後一筆成交價 ) ，習慣上我們分別以「 開、高、低、收 」這四個字來代表。

在每日收盤，知道開高低收的數字後，就可據以畫出當日的K線了。

以下例子，就是說明如何將每日的分時走勢圖，畫成一個日K線的過程。
在圖2-1中，方框內的圖形是某日的分時走勢圖，找出其中的開盤價( A點 )、收盤價( B點 ) ，可以畫出圖形右邊的實線部份。如果收盤價高於開盤價，就是陽線，實體線內部留白或塗上紅色；反之若收盤價低於開盤價，就是陰線，將實體線內部塗黑。接下來找出盤中最高價( C點 )，由實體線上緣部分畫至最高價為止，稱為上影線；再找出盤中最低價( D點 )，由實體線的下緣部分畫至最低價位置，稱為下影線。

記住以上的畫K線步驟，以此類推，就可以畫出所有型態的K線。

市價與成本

了解K線圖如何畫出之後，接下來將進入主題，談論如何明瞭K線圖所代表的意義，以及如何將之應用在股價預測上。

以圖2-2宏達電的股價圖為例，由這個圖可幫助正確解讀K線圖的意義。為了簡化起見，在K線圖上，只看每天的收盤價，而不論開盤、最高與最低價，亦即假定每天的價格只有一個──就是收盤價。

以下可以讓讀者了解價格的真正意義。宏達電在95年5月8日的收盤價是1170元。這1170元代表什麼意義呢？對於股票的買方與賣方，這個數字分別代表不同的意義。對買方而言，代表他的買進成本；對賣方而言，代表他的賣出市價(巿場價格)。也就是當日買進宏達電股票的投資人，每一股所花的成本是1170元；而當日想賣出宏達電股票的人，每一股可以賣得1170元。

5/8　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　買方 成本
　　　　　　　　　　　　1170 {
　　　　　　　　　　　　　　　　賣方 巿價

以此類推，我們也可以了解，每一天的收盤價都包含同樣這兩種意義，對買方而言是成本，對賣方而言是市價。假設5月9日宏達電收盤價是1200元，同樣1200元亦代表成本與市價。

5/9
　　　　　　　　　　　　　　　　買方 成本
　　　　　　　　　　　　1200 {
　　　　　　　　　　　　　　　　賣方 巿價

所以，我們已經明白每天的收盤價都是成本與市價，接下來要加入時間因素，探討如下問題：5月9日的時候，前一天的收盤價1170元的意義為何？它是成本嗎？顯然還是，它是市價嗎？當然已經不是。只要是完成買進動作之後的價格，成本的性質一定永遠存在。然而，市價卻是每天(甚至是時時刻刻)在改變。如在昨天每股只能賣到1170元，今天卻可以買到更高價的1200元時，你顯然不會只願意賣1170元。因此，對任何特定的一天而言，當天的收盤價既是成本，也是市價。然而這一特定日之前任何一天的收盤價，都只剩下成本的觀念，而不再存在市價的意義了。

如將某一特定日之前的收盤價都只含成本的觀念，加以引申推導的話，對K線圖的分析會有極深遠的影響。

從圖2-2中，可知5月8日宏達電的收盤價是1170元，5月8日以前任何一天的收盤價均只剩成本觀念，因此可據以算出某一段期間的平均成本，例如圖中虛線右邊有22個營業天，將這22個收盤價相加，公式如下：

Pi：代表虛線右邊第i個收盤價，5月8日收盤價為P22。

　P1+P2+……+P21+P22
-----------------------
　　　　　22
這個數字算出來後就是圖上左方月線的996.27元，即代表5/8當天的宏達電22天平均成本，也就是5/8(含)前22天宏達電股票的平均買進成本，對這22天內的特定投資人而言，當然有人的成本低於996.27元，也有人高於這個數字，但22天內的「平均」買進成本為996.27元。將這個數字畫在K線圖上，就是圖中的A點。

假如又過了一天，5/9的收盤價為1200元，我們要算5/9的22天平均成本，就將上述公式中的第一個收盤價去掉，加上一個新的收盤價P23，公式如下：

　P1+P2+……+P21+P22 (+P23)
---------------------------
　　　　　22

像這樣仍然維持連續22天成本相加，在算其平均值，可以得到一個新的22天平均成本，將之畫在圖上，即為圖中的B點。以此類推，即可得到每日的22天平均成本。

上述公式中，去掉最前面的收盤價，再加上一個新的收盤價，這個動作稱為「移動」。將圖中的A、B點連接起來，以此類推，就可以得到圖中的「22日移動平均成本線(即月線)」，這條線所在的位置，即代表各該特定日期時，宏達電股票當時的22天平均成本。

「移動平均成本線」是最完整的概念與稱呼，但是在股市中一般人將之稱為「移動平均線」(英文稱為Moving Average，簡寫為MA) ，甚至更簡化為「平均線」(均線)。這種簡潔的稱呼，反而讓一般投資人忽略了其中最重要的「成本」意義，而使得本書以下所述的推論過程變得完全不可能，也因此使得傳統技術分析的領域無法再深入。

了解平均成本線的計算方式及其意義後，我們當然也會明白，除了22天平均線之外，60天、120天乃至不同天期的移動平均線都可用同樣的方式算出。例如60天平均線就是將最近60天的收盤價累加，再除以60，以此類推，可以算出任何我們想要的不同天期的移動平均線。不同天期的平均線組合在K線圖的分析上絕對有其必要，它可以使我們知道短、中、長期的投資人目前的平均成本價位。

作者個人以前習慣看10、30、72、144以及288天期這5條平均線組合，做為研判行情的根據,但隨著周休二日的普及,股巿營業日數有所更動,現在大部人都已經採用5、20、60、120、240等天期的均線。一般我們以20天平均線為月線(也有人用22天平均線) ，代表一個月的平均成本；而以60天平均線為季線；120天平均線為半年線；以240天平均線為年線，各自代表其不同的成本。例如圖2-2中的不同平均線即代表不同天期的平均成本。

例如5月8日的K線市價為1170元，22天平均成本為996.27元，60天平均成本為849.80元等；而在C點所示的營業日，市價為C點，20天平均成本為D點，60天均成本為E點等。
在K線圖上，如果K線在平均線上方，即代表市價高於成本，也就是投資人有所獲利。反之，若K線在均線下方，即代表市價低於成本，也就是投資人有所虧損。

葛蘭碧移動平均線八大法則

此八大法則由葛蘭碧提出，至今已廣為國內外證券界使用。我們都知道學習技術分析的目的，就是要正確掌握股票進出的「時點」，而平均線八大法則就是利用K線與某一條平均線，兩者所構成的相互位置關係，歸納出八種不同的買賣進出訊號，由於簡單易懂，因此廣受歡迎。

圖2-3即為移動平均線八大法則的圖示，其中波動幅度較大的實線是K線，而走勢平緩的虛線即為平均線。
由於現在要介紹的是基本理論，因此不必執著於是多少天期的均線，它可以是季線、半年線或是年線，也可以是任何天期較長的均線。

由圖2-3可看出K線與MA所呈現的買賣訊號共有八種，所以稱為移動平均線八大法則。其中○1－○4為買進訊號，○5－○8為賣出訊號。

買進訊號

編號○1的第一個買點，一般都以下面的術語說明：「K線從平均線下方往上突破」，為編號○1的買進訊號。這種說明方式，只是把圖形用白話講一遍而已，對我們了解八大法則的本質毫無幫助，為了知其所以然，必須要有不同解釋方法。

為了明瞭何以交叉點○1是買進訊號，先看○1之前的A點與B點，由前一節的說明，可知A點在K線上，所以是市價，B點在MA上，所以是成本，此時A小於B，所以市價低於成本，可知 A B是虧損。在○1之後A'是市價B'是成本，市價高於成本，所以A'B'是獲利。

因此交叉點○1之前，投資人處於虧損狀態，○1之後投資人轉而處於獲利狀態，因此○1是投資人由虧轉盈的「轉捩點」。我們都知道，當投資人投資虧損之後，他對再買股票可是極端保守謹慎的，相反地，買股票賺了錢之後，膽子也會跟著大起來。

因此，若以這樣的說明：「○1代表投資人由虧轉盈的轉捩點」，是不是要比傳統的說明：「K線從平均線下方往上突破」，要來得更明確、合理？

編號○2跟○3的買點，基本上沒有太大差異，這兩種買進訊號都發生在相同的股市條件下，都是在MA持續處於上升狀態，亦即平均成本線不斷墊高的情況下。

當股價因漲幅過大而回檔後，如果這時平均線仍處於上升狀態，股價(即K線)通常是跌到均線就會停止，如○2之處。如果股價跌勢較急，則有可能瞬間跌破均線支撐，如○3之處，但很快即反彈至均線上，因此○3的情況稱為「假跌破」。

何以跌到○2或○3即止跌，而形成一個新的買點？那是因為MA仍處於上升狀態，表示平均成本仍持續上升，整個市場仍處於多頭的氣氛中。此時市價既然已經跌回眾人的平均成本，則套牢的人也就不想再賣了，而高檔已經獲利了結的人，則趁機進場撿便宜貨，因此形成了新的買進訊號。

編號○4的買點，與○2、○3是完全不同的狀況，此時平均線已呈現往下走的狀態，代表平均成本日漸降低，空頭市場已然來臨。這時K線早已跌到MA以下，投資人已處於虧損狀態。此時如果跌幅夠大，如編號○4之處，則套牢的人賣出意願降低，已賣出獲利者進場搶反彈，而形成一個買進訊號。


賣出訊號

現在來談談賣出訊號。編號○5至○8的四個賣出訊號，剛好與○1至○4是完全對應的相反情況。如○1與○5對應，○2與○6對應，○3與○7對應，○4與○8對應。如果已經完全了解○1至○4的意義，則○5至○6也就很容易理解了。

編號○5的賣出訊號，我們不要人云亦云說成：「K線從平均線的上方往下跌破」，而應該解釋成：「投資人由盈轉虧的轉捩點」，既然由賺變賠當然是應該要賣出了。

編號○6與○7的買點，都發生在MA持續下降的狀態下，也就是平均成本不斷降低之際。

當股價因跌幅過大而反彈後，如果平均線仍然處於下降狀態，K線通常會反彈到均線就停止，如○6之處。如果漲勢較急，亦有可能瞬間突破均線壓力，如○7之處。但很快即回跌到均線以下，因此○7的情況稱為「假突破」。

何以反彈到○6或○7即停止上漲，而形成一個新的賣點呢？那是因為MA仍然處於下降狀態，平均成本仍然持續下降，整個市場仍處於空頭氣氛。此時市價既然已經漲回眾人的平均成本，則可趁機解套，因此由4到6的反彈階段，通常稱為「解套行情」。

編號○8的賣點，與○6、○7也是完全不相同的狀況，此時MA仍在上升狀態中，表示仍處在平均成本上升的多頭市場。此時K線在MA之上，投資人處於獲利狀態。此時如果漲幅夠大，如○8之處，則大幅獲利的投資人獲利了結的意願大為提高，因而形成了賣出訊號。


歸納買賣時機

以上為平均線八大法則的八種買賣時機說明，其實還可以歸納出更簡單兩種狀況：

一、○1○2○3○5○6○7，這六種買賣訊號非常明確，「當K線碰到MA線時」就是買賣訊號，亦即K＝MA或K－MA＝0時，就是該買進或賣出了

二、○4與○8，這兩種買賣訊號與前六種明顯不同，前六種是K＝MA，但○4與○8卻是K線離平均線越遠越好，即K－MA≠0，就是Max∣K－MA∣，取K線與MA距離的極大值。

在第一項的六種情況下，K線與MA有否接觸，從K線圖上可一目了然，不會有任何疑義。但是○4與○8的情況下，到底要如何才能知道，是否已經漲夠或跌夠了，也就是如何判斷K與MA距離已到極大？就好比在圖○4之前的Y'點，你怎麼會知道是否已跌夠了，或是在○8之前的N'點，你也不會知道是否已經漲夠了。

因此，很明顯的八大法則中的○4與○8兩個買賣訊號有不足之處，需要有其他的技術分析觀念來補足。以下就是作者提出用以補充八大法則不足之處的觀念。

乖離率

由於平均線八大法則中的買賣觀念，都是兩兩對應的，依此對編號○4與○8的兩種狀況，只要了解一種，另一種自然也就明白了。以下就是以○8的狀況來說明，如何補充八大法則中的不足之處。

圖2-4就是圖2-3的○8部分。我們知道圖中的MN部分，就是代表投資人每一股可以賺到的數字。假如這時我問你，MN代表10元，表示你每一股已經賺了10元，此時要不要賣掉股票，以便獲利了結？這時你要如何回答呢？一股已經賺10元，好像應該賣了，但如果在漲上去豈不可惜，真不知該怎麼決定才好。

其實你若有警覺的話，就會發現這個問題無法回答，因為我給你的條件不足，我告訴你一股賺了10元，但沒有告訴你成本是多少。因此可能的答案會有以下幾種：

一、 假定M點的成本為100元，N點的市價為110元，則你的獲利率是（100－100）/100＝10％
二、 假定成本是1,000元，市價是1,010元，那麼獲利率是（1,010－1,000）/1,000＝1％
三、 假定M點成本是10元，而N點市價是20元，那麼報酬率為（20－10）/10＝100％

由此可知，雖然每股都是賺10元，但因股價成本不一樣，所以算出來的報酬率也就不一樣。各位已經在不知不覺中學會了一個非常重要的觀念－報酬率。

我們剛才所用的公式為：

　K－MA　　　　市價－成本
-----------＝---------------
　 MA　　　　　　成本　　　　　　　　　　　　(公式１)

一般在傳統的技術分析中，都只介紹上述公式等號左邊的部份而已，不曾有人介紹等號右邊的觀念。等號左邊的公式即為傳統的「乖離率」公式，若以M點（均線）的數字為100元，而N點（K線）的數字為110元來計算的話，那他的乖離率就是10％。

不懂K線是市價，而平均線是成本的道理，就永遠得不到公式１右邊的結論。等號右邊的公式叫做「平均報酬率」或「平均獲利率」，簡稱報酬率或獲利率。

現在回到圖2-2，再以宏達電的股價K線圖做個說明。首先我們介紹一般乖離率的觀念，它不必然是用在股市分析上。例如圖2-2的K線，你可以把它當作是溫度、壓力、體積等各種物理現象的觀測值，而為了讓這觀測值數列的變化比較平滑，所以取其22天平均值，以便觀察其趨勢變化。

在5/8這天，這一個別觀測值的數字是1170，而當日的22天平均值是996.27，因此可知，當日的觀測值偏離其22天平均值的程度是（1170－996.27）/ 996.27＝17.44％。如果你現在正在學數學或物理，那麼上述的說明方式完全正確。但如果你在學技術分析或投資學，那這種說明方式大有商榷的必要了。

如果你正在研究股票，那麼對圖2-2的解釋方式應該為：

5/8宏達電當日可賣出的市價為1170元，當天之前22天內，所有已買進宏達電股票的投資人平均成本，每股市市996.27元。所以以5/8的價格計算，22天內投資人每一股賺1170－996.27＝173.73元，將之除以成本，換算成報酬率的話，則為173.73 / 996.27＝17.44％

如果只知道乖離率是K線偏離均線的程度，而不知它是報酬率，那就白白浪費了一個這麼重要的分析工具。能夠明瞭該離率是平均報酬率，就是在股市分析中，踏出很重要的一步了。

在公式1的右邊部分中，分母部分一定要放成本，因為任何投資行為，都是「將本求利」，分子部分若市價大於成本即為獲利，否則就是虧損。要記住分母一定是成本。

在上一節的平均線八大法則中，我們提到○4與○8的買賣訊號，由於需取K線與MA之間距離的極大，因此需要補充不足的觀念。現在雖然已有乖離率的觀念可以補其不足，但仍然沒有根本解決問題，我們還是不知道乖離率要到達多大或多小，才是極端值，才是買賣點。這個其實是「歸納法的技術分析」的共通問題，需要透過統計學的「機率分配」觀念，才得以徹底了解，此部份容後再述。

當你能經由短中長期不同的乖離率，得知不管是哪一天，所有短中長期投資人已經有多少投資報酬率時，心裡會踏實許多。


乖離率的故事

相信多數經驗豐富的投資人，都還記得民國77年9月24日，因當時的財政部長郭婉容，宣布78年起開徵證劵交易所得稅，而導致其後連續19天無量崩盤，股價全數腰斬的故事。

郭婉容當時為了紓解反對壓力，而答應一年內賣出金額不超過一千萬元者，即使有所得亦免課證所稅，此舉造成了人頭戶氾濫，大大加重證所稅計算的負擔。

到了78年8月左右，由於事前並無充分準備課徵證所稅應考慮的許多問題，導致幾已無法課徵證所稅。因此財政部又想出另一個替代方案，稱為「就源扣繳方式」。它有兩個計算步驟：第一，假定投資人賣出股票，都會有10％的獲利，第二，證所稅率定為20％。所以就源扣繳的稅率，就是賣出金額的2％，也就是如果每次賣出金額是100萬元，就課2萬元的證所稅。

此議一見報，市場為之嘩然，因原先的證所稅須計算確有所得才能課稅，但新案不管投資人有沒有賺錢都要課稅，豈不較舊案嚴苛百倍？對股市明顯更為不利。

然而要說服財政部放棄新案，又談何容易？雖然市場不認同每次賣出股票，皆能有10％的獲利，但你又如何證明沒有10％的獲利?於是股市為此擾讓多日，所有股市專家皆從不同角度立論，目的就是要證明股市的獲利率沒有10％這麼多。

由於所有專家的立論，都沒有一個能為大眾接受的「通解」，因此大多數人都不認為這個問題能得到解答，如果財政部花了龐大預算購置的電腦，都算不出國人的股票投資報酬率，那又如何期望有人能解答這個問題。

直到某一天，中國時報有位陳姓記者來採訪我對此問題的看法。我告訴她，大家要找的答案其實就是乖離率，然後也把當時不同的乖離率算出來給她，確實不到10％。第二天文章一發表立刻引起大眾的共鳴，所有人都同意乖離率確實就是報酬率。個股報酬率用個股K線圖計算，股市全體報酬率則用加權指數的K線圖計算。接下來就有用功的同業跟著計算出每一支股票的乖離率來。

故事到此，也不曉得是否因為財政部新案的假設條件已被破解，所以也就不再堅持推動就源扣繳的新案，最後連原本舊案的證所稅課徵方式也不了了之。

將這個故事告訴各位，可以加深大家對乖離率的印象。這也給我們一個啟示，簡單的公式不見得就不好用，重要的是，我們是否了解這公式背後的真正意義。

乖離率的應用－河流圖

一般我們所看到的技術分析圖形，都是將乖離率畫在K線圖下方，如圖2-5A所示。在看這種圖形時，需將同一天的K線與乖離率值上下對照，如果K線圖涵蓋的時間較長，可能無法看得很精確，而且對於任何一天K線圖的乖離率值也無法一目了然。

因此，我們發展出一種將K線圖與乖離率畫在一起的技術，稱之為「河流圖」，如圖2-5B即為一例。途中顯示的是95年3月27日至96年12月24日止，加權指數的走勢圖，在圖中看到9條似乎是平行線的曲線，剛好完全把加權指數包起來，看起來確實很像河流，這是為何稱為河流圖的原因。

在圖中請先注意9條線當中，最中間的第五條線，它是60天平均線，以此為中心，向上下各畫出四條線。它的畫法是將60MA乘以1.03，得到往上一條線，再乘以1.06，得到上面第二條，再乘以1.09與1.12，分別得到上面第三條與第四條線。往下則以60MA分別乘以0.97、0.94、0.91以及0.88，而得到往下的四條線。

接著就能明白圖形的用法了，如圖中的A點，剛好漲到最上面一條線，B點則是當時的60天平均成本，利用（A－B）/B得到的乖離率數字，剛好等於A點座落在最上一條線的乖離率數字，因為它是60MA乘以1.12所得到的，所以該點的乖離率是＋12％，而圖中的C點，剛好落再MA往下第三條線，所以乖離率是—9％。

有此可知，河流圖可以讓我們很精確的看出任何一天的K線位置所在的乖離率值大小。
圖2-5C，為85年9月26日的240天日經指收的河流圖，其中最下面一條線的A點，其240天的乖離率為－20％。河流圖中的移動平均天數，以及往上加與往下減的比率，這兩個參數都是變數，可由使用人任意決定。使用的原則，就是能將涵蓋期間的K線圖完全包住，而得到一個合理波動的空間即可。

河流圖除了可以讓我們精確的判斷任何一根K線值的乖離率外，還可以讓我們據以了解法人機構常用的，所謂「金字塔操作法」的意義。

以圖2-5C為例說明，假如行情處於下跌階段，如圖中1995年的行情，在此標出1、2、3、4的數字，1的位置乖離率為－10 ％，可買進一成持股，2的位置乖離率為－12.5％，可在買進兩成持股，合計已買進三成持股；3的位置乖離率為－15％，此時可買進三成持股，合計已買六成持股；最後當K線跌到4的位置，乖離率已達－17.5％，此時再把最後剩下的四成資金全部投入。

這種投資的方式，稱為「正金字塔操作法」，由於是價格越跌買越多，因此其買進的平均成本很低，如圖2-5D中的紅色圓點，在幾何學上這一點應稱為正三角形的重心。

這種方式看似很理想，但只適用於法人機構，不適用於一般個別的投資人。理由很簡單，要力行正金字塔操作法以降低成本，一來需要有錢，如此才有繼續往下承接的能力，二來需要有膽，才不會半途而廢，不敢在往下承接反而認賠殺出。

當行情網上漲時，若根據乖離率逐步往上調節賣出，則稱為「倒金塔操作法」，圖2-5C中199年下半年的行情即是，圖中有標示5、6、7、8之處，即為不同的賣點。

倒金字塔操作法的目的，在於提高平均賣出價格，如圖2-5E中的綠色圓點即是。

利用河流圖的觀念來解釋正反金字塔的操作法，可以讓我們精確掌握這種法人操作方式的神隨。然而，如果不知道乖離率就是報酬率的話，只知道股價在變動，卻不知因為是自己的報酬率已在變動，就算能使用，恐怕也是項缺憾。

原來是這麼一回事,聽君一席話勝讀萬卷書簡單說他就是記錄每日價格的變化從這裡找到一些可能性跟獲利點,你對證所稅的觀點又是如何?

感謝無私大大分享,真令我茅塞頓開