基金投資的資產配置(2)-----β值的進一步闡述

由於貝他值(β)的觀念非常重要，所以我把β值的電腦程式再重新改寫，希望有助於大家的瞭解。圖1所示為前一篇文章鴻海股票的β值，我們把上面的圖畫成正方形，橫軸與縱軸的單位長度都一樣，所以從左下角到右上角的45度線正好通過原點，也剛好是β值等於1的位置。

圖下方有兩條線，紅色線表示加權指數，黑色線為鴻海股價，這是要讓我們觀察長期間鴻海股價與大盤指數的變化方向，但是要注意的是，用來計算β值的資料並不是股價或指數本身，而是它們的「漲跌幅」。從上面的黃色圖形可看出，將去年4月12日到今年4月12日共245個營業日每天的漲跌幅，各自分別用一個點，點在座標圖上，就如圖所示。其中落在第一象限，也就是當日指數上漲而鴻海股價也上漲的天數共有105天佔42.9%；而落在第3象限，也就是當日指數下跌而鴻海股價也下跌的天數佔 29.6%。落在第2象限圖的為14.6%，落在第4象限的為13.0%。

經由最小平方法的統計技術，我們可以在座標上面配適出1條最適的直線，讓所有每一個點到這條直線「垂直距離平方的總和」為極小，那麼這條線的斜率就稱為β值。從圖中可以明顯看出這條配出來的線斜率大於45度線，所以他的貝他值大於1，為1.417，也就是說當指數上漲1%的時候，鴻海的股價會漲1.417%；而當大盤指數下跌1%的時候，鴻海的股價會下跌1.417%。

圖中還有1個重要的統計數字就是判定係數R2，R2最大是1最小為0，這裏的係數是0.516，雖不高也不算低，這個數值大約是用來表示「圖中每一個點與這1條配適直線的離散狀況」，如果離散狀況很大的話，那麼判定係數的R2就會很低，很接近0，表示這兩個股價變動之間幾乎沒有關係；相反的，如果離散狀況很小的話，判定係數接近1，表示這兩個股價變動之間存在著很緊密的關係。

圖2所示，為電子指數與加權指數之間的關係圖，圖中的判定係數R2高達0.918，從圖中可以明顯看出，每一個點幾乎都貼著配適出來的直線，離散的狀況很小，表示電子指數與加權指數的股價變動存在著很緊密的關係。圖3所示為英國倫敦金融時報指數與台股指數之間的關係圖，β值為-0.019，圖中的判定係數R2為個0.001，幾乎為零，從圖中可以明顯看出，每個點與配適直線的離散狀況都非常大，表示這兩個股價變動之間不存在關係。

所以，我們在觀察β值的時候，除了β值本身數值大小之外，還要參考判定係數R2。β值可以告訴我們，橫軸變數每變動1個百分點時，縱軸變數會相應變動幾個百分點。而判定係數則告訴我們，這個β值的「參考有效度」到底是多少，是高度有效或根本無效。

一般投資人的觀念當中，普遍都認為台股受美國股市的影響比較大(見圖4)，而受日本股市的影響較小(見圖5)，但是如果我們用β值以及判定係數來檢定的話，這種想法與現實不合，是禁不起檢驗的。

還有幾點要注意的，計算β值的天數可任意取, 所以對同樣的兩個變數的漲跌幅取β值, 若計算時間長度不同，其β值會不同。還有，雖然我們都是以某一個巿場的指數漲跌幅來當作橫軸，但您若是取某一個股或分類指數的漲跌幅當橫軸，理論上也是可以的。