若愚兄，你提到幾個很有意思的觀點，我也提供以下幾點供大家參考：

1. 陽曆的八月有31天確實是政治因素（七月July名稱來自羅馬皇帝凱撒 Julius Caesar; 八月August的名稱則來自凱撒的繼任者奧古斯丁Augustus。由於Augustus也是皇帝之故，所以以它命名的八月自然就比其它月多1天）。

2. 西元1582年之前，西方人觀察到春分比往年早了10天（春分一般為陽曆3月21日），因此羅馬教皇Gregory XIII下令改曆，而有爭議的這10天他則下令移到10月，所以1582年的10月5日直接改成10月15日。春分則依照往年傳統留給3月21日。在此我提供一個問題給諸位腦力激盪一下：1582年陽曆10月5日到10月15日之間出生的人他們的陰曆生日以及干支是否也有變動？

3. 你提到 “....既然以交節來換月,為何日數還沿用農曆的日數?不
是用交節的隔日為初二?..." 事實上，我們用的農曆不是以交節來換月，而是以朔日（看到月亮的那天）來換月。但由於我們的農曆是陰曆、陽曆、干支三合一的系統，故陽曆日（24節氣，與古人依觀察4季變化與農耕的需要所產生出來的系統）跟陰曆日（月亮盈虧）總有掛不上的時候，這個時候就需要置閏來平衡日數差異。而置閏卻不一定每次都在同一個月，為什麼呢？這是因為自漢武帝改曆之後，置閏的原則就是以沒有中氣的該月為閏月。由於閏月跟節氣（無中氣才置閏）有關，所以並非如某大所說是太陰曆專有；置閏的原因完全是陰曆跟陽曆日數掛不上的時候所發明的折衷辦法。

網路上有個某大對曆法頗有研究，有機緣的話或許他可以上來指點我們。