>> 一
>> 有些網站有提供計算方式，還常常可看到它們說正月是以寅為起始，每月的地支固定
>> 不會變。但是，今年2009年的正月明明就是乙丑月，不只今年，很多年份的正月地支
>> 都不是寅，這是怎麼回事？

這點應該跟節氣有關。我聽過兩種說法: 1) 月初換月支, 2) 過了節才換。你可以留意一下是不是這樣的情形。

>> 二
>> 有些月份還會在月中換干支，例如我手中的某套軟體，1944年農曆4月13日為戊辰
>> 月，4月14日卻是己巳月。我又查了其他網站(http://mindcity.sina.com.tw/east
>> /MC-lunar/daily.php)，也是有月中換干支的情形，但是切換日則是在14、15日之 >> 間，怎麼會這樣，1944年農曆的4月14日到底是什麼干支？然後又發現，這一年的1月
>> 12日(也是農曆)還是癸未年、甲寅月、己亥日，隔日，13日，卻是甲申年、丙寅月、
>> 庚子日，這是何道理？我說的日期都是農曆。怎麼會有種情形？

應該也是節氣的問題。但這種排法, 像是把 1) 跟 2) 混合起來, 未能反映時間的連續性。我認為最好還是找些曆法的書來作參考資料比較嚴謹。