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轉貼:無中置閏可靠嗎?
 
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無中置閏可靠嗎？ 
 
前言 
 
在古代一百多種曆法當中，絕大部分採用陰陽合曆。也就是以太陽的實際視運動
週期來訂出年的長短，並以月亮的盈虧週期為月的單位。由於兩者之間沒有一個
確切的整數倍關係，因此在陰陽合曆的調整措施就頗為複雜。一直到清代以後才
改以定氣注曆，以「無中置閏」的方法調整陰曆來配合太陽的造成的氣候變化。
到底「無中置閏」可靠嗎？
 
節氣的介紹 
 
由於地球自轉軸的傾斜，造成了環境的冷熱變化之外，也讓每日的日夜長短不一
，種種的自然現象無不深深地影想著我們的作息。為了區分太陽的造成的氣候變
化，除了以陽曆來紀錄之外，在中國務農的傳統社會裡卻是習慣於節氣與中氣的
使用。什麼是節氣與中氣呢？我們將一個回歸年（或稱太陽年）劃分成24等分，
在陽曆的月初則稱為節氣，中間則稱為中氣。若是以目前的天文學來區分則更簡
單了！春分表示太陽在黃道經度0度，清明則在黃道經度15 度。依此以間隔黃道
經度15度往後推演，經過24個之後又會再次循環不已。換句話說，節氣實際上等
於是一種陽曆的計數單位。
 
小寒節氣 約1月5日～1月19日  大寒中氣 約1月20日～2月3日
 
立春節氣 約2月4日～2月17日  雨水中氣 約2月18日～3月4日
 
驚蟄節氣 約3月5日～3月19日  春分中氣 約3月20日～4月4日
 
清明節氣 約4月5日～4月19日  穀雨中氣 約4月20日～5月4日
 
立夏節氣 約5月5日～5月20日  小滿中氣 約5月21日～6月4日
 
芒種節氣 約6月5日～6月20日  夏至中氣 約6月21日～7月6日
 
小暑節氣 約7月7日～7月22日  大暑中氣 約7月23日～8月6日
 
立秋節氣 約8月7日～8月22日  處暑中氣 約8月23日～9月6日
 
白露節氣 約9月7日～9月22日  秋分中氣 約9月23日～10月7日
 
寒露節氣 約10月8日～10月22日  霜降中氣 約10月23日～11月6日
  
立冬節氣 約11月7日～11月21日  小雪中氣 約11月22日～12月6日
  
大雪節氣 約12月7日～12月21日  冬至中氣 約12月22日～1月4日
 
 
什麼是無中置閏？ 
 
一個回歸年長度約為365.2421903日。
 
一個朔望月的平均長度約29.530589日。
 
讓我們來做個簡單的比較：
 
（1）19個太陽年約 6939.6016日
 
（2）235個朔望月（相當於19個陰曆年加7個朔望月），長度約 6939.6884日
 
換句話說，若是我們希望陰陽合曆的話，最起碼也得在19個太陽年之中安插7個朔
望月才能得到彼此間近似的公倍數，因此 19 個太陽年7閏的用法大致是吻合的。
當然還有精確的用法，例如334個太陽年123閏等。
 
接下來的問題是，那倒底要閏哪一個月比較合適呢？還是隨便選擇呢？為了閏月的
規則，確實是陰陽合曆的一個頭痛的問題。一直到清代以後才改以定氣注曆，以「
無中置閏」的方法來調整閏月的棘手問題。
 
「無中置閏」的用法十分簡單，在一個朔望月期間，若是只遇到節氣而無中氣的話
，則該月必須閏月。舉個例子：
 
1998年6月24日（初一）
 
1998年7月22日（二十九）
 
1998年7月7日（十四）小暑
 
期間只遇到一個節氣「小暑」，沒有中氣，閏五月。
 
最讓我們納悶的不是「無中置閏」的規則，而是這樣簡單的法則真的可以在19個太
陽年之中安插7個朔望月，或是進一步地在334個太陽年中有123 個閏月。當真這麼
巧合？
 
無中置閏可靠嗎？ 
 
為了證明「無中置閏」的經驗法則的適用性，我們用簡單的機率觀點來看待這個古
老的成就。
 
一個回歸年長度約為365.2421903日。
 
一個朔望月的平均長度約29.530589日。
 
   
因此我們把回歸年除以12以後可以得到一個平均節氣的長度約為 30.436825日，它
可是比一個朔望月還長了 0.902365日。
 
我們不難發現，若是朔望月的邊點A 落在平均節氣的δ區間內，就會有該月沒有卡
到中氣的情況發生。而且我們還可進一步地說明它的發生率：
 
P＝  0.902365 ÷ 30.436825 ＝ 0.029647064
 
P 是代表在一個朔望週期之中發生沒有中氣的機率，或者說是該置閏月的機率。由
此我們可以推算在235個朔望週期之中的閏月期望值是
 
N1＝ 235×P ＝ 6.96706004
 
想必這個數值已經非常接近7了。可見用「無中置閏」的法則，在機率的驗證之下
的確有19個太陽年之中安插7個朔望月的作用。
 
那我們再次推算在334個太陽年中有的閏月期望值是多少？
 
N2＝ N1×334÷19 ＝ 122.47
 
基本上已經很接近123次閏月了，但是仍有誤差。因為這樣的結果會導致在630個太
陽年之間少閏了一次。因此「無中置閏」的經驗法則真的可靠嗎？留待歷史公斷
吧！
 
節氣發生閏月的機率 
 
我們之前提到春分是太陽位於黃道經度0度的中氣，下一個中氣應該是穀雨，它則
於黃道經度30度。由於地球以微橢圓繞行太陽公轉，因此每繞行離角30度的時間
長短不一。
 
1春分 ~ 穀雨  30.460日
 
2穀雨 ~ 小滿  30.964日
 
3小滿 ~ 夏至  31.331日
 
4夏至 ~ 大暑  31.453日
 
5大暑 ~ 處暑  31.293日
 
6處暑 ~ 秋分  30.900日
 
7秋分 ~ 霜降  30.387日
 
8霜降 ~ 小雪  29.897日
 
9小雪 ~ 冬至  29.554日
 
10冬至 ~ 大寒 29.443日
 
11大寒 ~ 雨水 29.589日
 
12雨水 ~ 春分 29.971日
 
 
我們不難發現，在冬至到大寒的間隔29.443日遠比一個朔望月來的短。因此一個
朔望月絕對可以在此區間卡到一個節氣與中氣，所以根本沒有機會閏月。以下是
每個節氣遇到閏月的機率，我們以上表的排序為橫軸，機率為縱軸，此外我們計
算了前後兩百年區間的閏月，來與機率估算值比較（圖三）。由於取樣的數據太
少（n<60），不過仍能發現它們的相關性。
 
結論 
 
有了機率的工具，可以協助我們對以往觀察天象訂節氣多一個認識。也許「無中
置閏」的古老方法在若干年後真的會有所爭議，但是他仍然是一個令人嘆為觀止
的方法。一個簡單，而且看不出有任何數學原理的規則，卻能適用如此長久的時
間。相較於目前採用的陽曆閏年方式，實在高明太多了。