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二、先秦及秦代曆法

西漢的《太初曆》，為中國第一部流傳下來的曆法。在此以前的曆法，並沒有完整的紀錄，我們只能從其他文獻，猜測其大穊。據唐代《開元占經》所載，在西漢《太初曆》以前，共有六種曆法，

由《開元占經》所見，古六曆均是四分曆，即一回歸年有三百六十五又四分之一日，每十九年有七閏月，因此一朔望月有二十九又九百四十分之四百九十九日。《黃帝曆》相傳為黃帝時所用的曆法。《夏曆》為夏朝的曆法，以寅月(正月)為歲首；《殷曆》為商朝的曆法，以丑月(十二月) 為歲首；《周曆》為周朝的曆法，以子月(十一月)為歲首，此即「三正論」。至春秋戰國時，各國均有其曆法的安排，《魯曆》即是魯國所用的曆法。《顓頊曆》為秦國曆法，以十月為歲首，閏月置於年終，稱為「後九月」。





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三、漢代曆法

漢高祖元年(公元前一一○六年)，劉邦率軍進抵霸上，秦王子嬰出咸陽城迎降。秦亡後，楚漢相爭歷時四年，以項羽烏江自刎作結。秦亡漢興，「故大城名都散亡，戶囗可得而數者十二三」，漢朝遂與民休息，一切承繼秦制，並沒有作重大的典章制度改革。曆法方面，漢初沿用秦朝的《顓頊曆》，以十月為歲首，閏月置於年終，稱為「後九月」，直至漢武帝於太初元年(公元前一○四年頒行《太初曆》為止。

《太初曆》乃中國首部流傳下來的曆法，於曆學有不少突破性改革，為後世所宗因此，我們有必要了解太初改曆的因由和過程。太初改曆非全關曆學的需要，更大程度上，改曆是緣起於漢武帝沉迷封襌之事。

戰國末期，齊人鄒衍倡導「五德終始說」。秦始皇奉行此説，認為秦以水德取代周之火德，相應改變正朔在漢武帝即位前，漢承秦制，但已有不少人建議漢室應效法秦皇改變正朔見諸正史有以下事例：

◇漢文帝時，公孫臣上書，言漢當土德，應改正朔。其時丞相張蒼懂律曆，不以為然，公孫臣之議遂罷。但三年後，成紀縣出現黃龍，漢文帝以此為土德之祥兆，故拜公孫臣為博士，命其草議改曆服之事。明年，有術士新垣平取得漢文帝信任，但有人檢舉新垣平用詐，漢文帝遂誅新垣平，亦自此怠於改正朔之事。

◇及後漢景帝繼位，蓋承舊制，無改正朔之議。至漢武帝即位之初，漢朝已歷六十餘年之安定，臣民皆望漢訂新制。其時行儒術之趙綰為丞相，與王臧草議封禪及改正朔之事，但竇太后仍奉黃老之道，不好儒術，使人偵察趙綰及王臧之不法事並治其罪，趙綰及王臧自殺，改正朔之議遂罷(見史記，封禪書)。

竇太后崩後，漢武帝復用儒生，並沉溺方術，先後用術士李少君、謬忌、少翁、欒大、公孫卿等元封七年(公元前一○四年，該年年號後來改為太初元年)，其年十一月初一為甲子日，適逢夜半朔旦冬至，公孫卿、壺遂、司馬遷上奏，謂曆法廢壞，宜改正朔。漢武帝遂命公孫卿、壺遂、司馬遷與尊大、射姓等議造新曆。由《史記˙封禪書》和《漢書˙郊祀志》可見，漢武帝一直信任公孫卿，委其封禪祭天之事，因此，是次公孫卿帶頭上書改曆，亦應附會「夜半朔旦冬至」以為祥瑞。

在漢武帝下令議造新曆後，《史記》和《漢書》的記載稍有不同，二書同參，我們可知改曆過程並非一蹴即至。最初公孫卿、壺遂、司馬遷等人只認為「夜半朔旦冬至」是頒訂曆法的良好起始點，而無意全面改革舊有四分曆曆法。其曆法載於《史記•曆書》的「曆術甲子篇」。後來射姓又上奏不能曆算，漢武帝乃命鄧平及民間治曆者凡二十餘人，獻計修改曆法。經實測驗證，以唐都、落下閎的曆法與天象最密合，故納其曆法為《太初曆》。夏季，漢武帝下令改曆，以正月為歲首，年號由元封七年改為太初元年。

《太初曆》有不少突破性改革，列舉如下：

◇定朔望月長度為一一十九又八十一分之四十三日。
◇確立二十四節氣。
◇確立平氣注曆，即兩節氣之問相隔同等時間。
◇確立節氣與中氣，並以無中氣之月為閏月，即《漢書•律曆志》所言：「朔不得中，是謂閏月。」
◇首先計算交點年和恒星月。


西漢末年，劉歆改稱《太初曆》為《三統》曆，但沒有改動《太初曆》的曆法內容。鄧平造《太初曆》時著有《八十一分律曆》一書，但此書已失傳；劉歆則有《三統曆譜》一書，《漢書•律曆志》乃是根據《三統曆譜》而寫。《漢書•律曆志》所載，《三統曆》已有推算月蝕(但無日蝕)之術。

後來王莽篡漢和漢光武帝建立東漢，仍沿用《三統曆》，直至漢章帝光和元年(西元84年)為止。

由於《太初曆》的回歸年和朔望月的數值均比實際要大，施行一百多年來《太初曆》曆法誤差不斷累積，漸漸呈現「後天現象」，即曆法所預測的天象較實際日子落後。早於漢光武帝建武八年(西元32年)，朱浮、許淑上書請求改曆，但至漢章帝元和二年(西元85年)才廢三統曆，改用《四分曆》。東漢《四分曆》回歸年為三百六十五又四分之一日，朔望月為二十九又九百四十分之四百九十九日，與古四分曆相同，但曆法內容當然比古四分曆豐富。東漢《四分曆》並沒有曆法原則方面的突破，但造曆時準備充足，重要的天文實測數據均有紀錄，此可見於《後漢書•律曆志》，留給後世重要的研究資料。